円順列について

いくつかのものを１列に並べるとき、 その並べ方が何通りあるか。 これを順列といいます。
例えば、６つの文字ＡＢＣＤＥＦで考えてみます。
あらかじめ、６つの箱を用意して、 そこに１文字ずつ入れていくと考えればいいわけです。
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• 一番左の箱（実はどこから入れても良い）にどの文字を入れるか？
  何でもいいわけですから、６通りあります。
  例えば、Ｄをいれたとします。
  Ｄ□□□□□
  
• 次に左から２番目の箱にどの文字をいれるか？
  Ｄ以外なら何でもいいわけですから、５通りあります。
  例えば、Ｆをいれたとします。
  ＤＦ□□□□
  
• 次に左から３番目の箱にどの文字をいれるか？
  ＤとＦ以外なら何でもいいわけですから、４通りあります。
  

その総数は、６！＝６×５×４×３×２×１＝７２０となります。

一般的には、Ｎ個の順列は、
Ｎ！＝Ｎ×(Ｎ−１)×(Ｎ−２)×・・・×３×２×１となります。

１列ではなく円形に並ぶのを、円順列といいます。
回転させて同じものは、同じと考えます。
例えば、６文字ＡＢＣＤＥＦの円順列において、 以下のものは１通りと考えます。

1. 取りあえず、普通に順列と考えて、６！＝７２０
   ただし、回転させて同じと見なせるものが それぞれ６つづつあるので、７２０／６＝１２０
   一般的にＮ個の円順列は、
   Ｎ！／Ｎ＝(Ｎ−１)！＝(Ｎ−１)×(Ｎ−２)×・・・×３×２×１となります。
   
   
   
2. または、こう考えます。
   どれか１つをまず固定します。 例えば、Ａを固定します。（これを基準にするわけです。）
   
   残りの５つを普通に順列と考えて並べればいいわけです。
   従って、５！＝５×４×３×２×１＝１２０
   一般的にＮ個の円順列は、どれか１つを固定して、 それ以外の(Ｎ−１)個についての順列と考えればいいのです。 従って、
   (Ｎ−１)！＝(Ｎ−１)×(Ｎ−２)×・・・×３×２×１となります。