| NO.1431 | 2003.12.1. | 松井 満 | 折り曲げた板の回転体(3) |
| NO.1432 | 2003.12.12. | 水の流れ | 整数三角形 |
今回は、「中尾」さんからの出題で、「３辺の長さが整数の三角形」に関するものです。
問題１.：
３辺の長さa,b,cが全て整数である三角形で、底辺aが高さhの５倍に等しいものをいくつか求めなさい。
（＜水の流れ：１個でも構いません＞）
問題２：
３辺の長さa,b,cが全て整数である三角形で、
底辺aが高さhの６倍に等しいものをいくつか求めなさい。
（＜水の流れ：１個でも構いません＞）
問題３：
３辺の長さa,b,cが全て整数である三角形で、
底辺aが高さhの２倍に等しいものは存在しないことを証明しなさい。
ただし、相似な(または合同な)三角形は同一と見なします。
| NO.1433 | 2003.12.12. | 水の流れ | 小町算2004(1) |
皆さん, 小町算（こまちざん）を存知ですか。
小町算・・・１，２，３，４，・・・、９の間に＋、−、×、÷等の計算記号を入れて、
その計算をした答えが１００とかあるいは９９などのある特定の数にする計算の遊びです。
来年は西暦2004年なので、ここで問題です。
問題１：
１，２，３，４，・・・、９の間に＋、−、×、÷等の計算記号を入れて、その計算をした答えが
２００４にしてください。
＜例 １−２＋３４５×６＋７−８×９＝2004＞
さらに、ｗ．ｗ．Ｒ．ボールさんが１９１３年に４を４つ使っていろいろな自然数を作ってみようと
提案したのが起源とされています。
例えば、
０＝４４−４４
２４＝４！−（４−√４−√４）
３９＝４４−（√４÷．４）・・・
使える記号 四則演算（＋，−，×，÷，√ ，！，ガウス記号［ ］，・・・）
使える数字
４！＝４×３×２×１＝２４
．４＝０．４
．．４＝０．０４
．．．４＝０．００４
．４(・)＝０．４４４・・・＝４／９
そこで、来年は西暦2004年なので、ここで問題です。
問題２：４を４つ使って２００４を表してください。
＜例 （４＋４）÷．．．４＋４＝2004＞
| NO.1434 | 2003.12.14. | 小学名探偵 | 条件を満たす多項式の個数 |
（問題） * 一部訂正12/24
F(n)はz個の因数の積で表現される正整数nのz次多項式です。
各因数は正整数で、(n+c)で表現されます（cは整数です）。因数間の差（絶対値）は2以下です。
かつ、n ＞＝(z+1)/2 の条件下にあります。
nz＜F(n)＜(n+1)z
を満たすｎのｚ次多項式F(n)の数A(z)の数列はどのようになりますか。
（例えば、z=2（２次）のとき、n*(n+1)は上の条件を満たす多項式F(n)の１つです。A(1)は明らかに0です。）
| NO.1435 | 2003.12.20. | teki | 小町算2004(2) |
問題１：
各数字をばらばらで使うという条件を加えても、（ ）を使えばできますね。
例 １+２+３+（４+５×６×７+８）×９＝２００４
問題２：
こんなもんでいいんでしょうか？
| NO.1436 | 2003.12.21. | H.Nakao | 2004に関する問題 |
1. ３辺の長さが全て有理数である直角三角形で、その面積が2004であるものをいくつか(１個以上)求めなさい。
2. １辺の長さが共に有理数である２つの立方体で、
その体積の和が2004であるものをいくつか(１個以上)求めなさい。
| NO.1437 | 2003.12.24. | 小学名探偵 | 多項式の不等式条件の成否を問う問題 |
（問題）
正整数ｎ、ｋについて、
(1) = k-1のとき（かつ、2k+1 ≧ 5）、
n2k+1＜(n+2)k+1*nk＜(n+1)2k+1
が成り立ち、
n2k+1＜(n+1)k+1*(n-1)k
が成り立たない、という命題は真理ですか。
(2)n ≦ k-1のとき（かつ、2k+1 ≧ 5）、
n2k+1＜(n+2)k+1*nk＜(n+1)2k+1
が成り立ち、
n2k+1＜(n+1)k+1*(n-1)k
が成り立たない、という命題は真理ですか。
(3)n = k+1のとき（かつ、2k+1 ≧ 3）、
n2k+1＜(n+1)k+1*(n-1)k＜(n+1)2k+1
が成り立ち、
(n+2)k+1*nk＜(n+1)2k+1
が成り立たない、という命題は真理ですか。
(4)n ≧ k+1のとき（かつ、2k+1 ≧ 3）、
n2k+1＜(n+1)k+1*(n-1)k＜(n+1)2k+1
が成り立ち、
(n+2)k+1*nk＜(n+1)2k+1
が成り立たない、という命題は真理ですか。
(5)n = kのとき（かつ、2k+1 ≧ 3）、
n2k+1＜(n+1)k+1*(n-1)k＜(n+1)2k+1
が成り立たず、
n2k+1＜(n+2)k+1*nk＜(n+1)2k+1
が成り立たない、という命題は真理ですか。
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