| NO.1464 |
| NO.1465 | 2004.6.5. | 松井 満 | 相加・相乗平均(2) |
問題１
問題２
| NO.1466 | 2004.6.6. | 水の流れ | 素因数の積 |
太郎さんは平成１５年２月２５日には大阪大学の吹田キャンパスで前期の入試問題にチャレンジしていました。
今回は文系の問題を出題します。良く考えると裏にはオイラーが1734年に発見した事実が隠されていました。
| NO.1467 | 2004.6.13. | 松井 満 | 素因数の積(2) |
（２） （１）においてf(d)が1と２の場合を考えればよい。
| f(d)=1 | f(d)=2 | |
|---|---|---|
| ｍ | ｎ | ｎ |
| 1 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 | |
| 2 | 1,3,5,7,9 | 2,4,6,8,10 |
| 3 | 1,2,4,5,7,8,10 | |
| 4 | 1,3,5,7,9 | 2,4,6,8,10 |
| 5 | 1,2,3,4,6,7,8,9 | |
| 6 | 1,5,7 | 2,4,8,10 |
| 7 | 1,2,3,4,5,6,8,9,10 | |
| 8 | 1,3,5,7,9 | 2,4,6,8,10 |
| 9 | 1,2,4,5,7,8,10 | |
| 10 | 1,3,7,9 | 2,4,6,8 |
| 合計 | 63 | 23 |
したがって
| NO.1468 | 2004.6.18. | yokodon | 等間隔の３点から z 軸を見ると？ |
〜模試シリーズ18〜
xyz 空間に、条件
x ＝ 1 , z ＜ y
を満たす点 (x, y, z) の全体からなる不透明な半平面 π と、条件Ｂ：
x ＞ 1, y ＞ 0 , z ＝ 0
を満たす点 (x, y, z) の全体からなる xy 平面上の領域Ｄがある。
３点Ａ，Ｂ，Ｃは領域Ｄに含まれる点で、Ｂ (2, 1, 0) であり、この３点はこの
順に等間隔で xy 平面上の直線 l 上に並んでいるものとする。
３点Ａ，Ｂ，Ｃから z 軸を見ると、半平面 π によって遮られて見えない部分と
見える部分とに分けられる。このとき、３点Ａ，Ｂ，Ｃから見える z 軸の部分の z
座標の最小値が、それぞれ 2, 1, 1/2 であった。
直線 l の方程式を求めよ。
| NO.1469 | 2004.6.27. | 水の流れ | ある数列(1) |
太郎さんは、ある数列の問題を見つけました。考えてください。
「初項１，公比３の等比数列 １，３，９，２７，８１，２４３，７２９，・・・がある。
この数列から異なるいくつかの数をとってたしてできる数列を小さい順に並べてできる数列
１，３，４，９，１０，１２，１３，・・・
を考えるとき、この数列の１００番目はどんな数か。」
| NO.1470 | 2004.6.28. | 松井 満 | ある数列(2) |
初項１，公比３の等比数列から異なるいくつかの数をとってたしてできる数列を
小さい順に並べてできる数列を として、これを３進法で表すと下記のようになる。
| ｎ | ３進法表示 | 10進法表示 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 3 |
| 3 | 11 | 4 |
| 4 | 100 | 9 |
| 5 | 101 | 10 |
異なる数ということから、３進法表示するときに0と１だけを使用することになる。
結局、上の表からわかるようにnを２進法で表し、 それをそのまま３進法に読みかえることによってこの数列が求まる。
したがってn=100のときは２進法で表すと1100100なので３進法に読みかえると
729+243+9=981となる。
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