NO.1815 ６ｎー１の素数 2009.11.24. 水の流れ
第２３３回数学的な応募問題
皆さん、今年の千葉大学入試問題の中で、素数の関する問題がありました。
（１）５以上の素数は、ある自然数ｎをも用いて６ｎ＋１または６ｎ−１の形に表されることを示せ。
（２）Ｎを自然数とする。６Ｎ−１は、６ｎ―１（ｎは自然数）の形で表される素数を約数にもつことを示せ。
（３）６ｎ―１（ｎは自然数）の形で表される素数は無限に多く存在することを示せ。
注：この記事に関する投稿の掲載は、2009年12月14日以降とします。
NO.1813 リーマン予想 2009.11.14. Junko
明日９時から、NHKスペシャルで、「リーマン予想・天才たちの闘い」が放映されます。必見ですね。
NO.1811 ハイポサイクロイド 2009.11.2. 水の流れ
第２３２回数学的な応募問題
皆さん、1つの円が定直線に接しながら、滑ることなく回転するとき、円周上の定点の軌跡をサイクロイドといいます。そこで、定円に内接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡はホモサイクロイド言います。ここで、過去の早稲田大学の入試問題を紹介します。
注：この記事に関する投稿の掲載は、2009年11月23日以降とします。
NO.1810 エピサイクロイド(2) 2009.11.2. 夜ふかしのつらいおじさん
問題１
図１の状態が最初です。（点Ｔは２円の最初の接点です）
∠COD＝θ まで円Qが回転したとします。（図２）
弧ＣＤの長さは、円Oの半径が２なので ２θです。
弧ＣＤ＝弧ＣＴ なので∠ＣＱＴ＝２θです。
ＰＴは円Ｑの直径で、またＱＸ’とＯＸは平行なので、
∠ＰＱＸ’＝（２θ＋π）−（π−θ）＝３θ
問題２
問題３
