Colloquium

NO.275
Weekend Mathematicsコロキウム室/NO.275

NO.1988    log2nの最大整数     2011.10.24. 水の流れ

第265回数学的な応募問題

今年の工学院大学入試問題から改題して出題しました。

 

注:この記事に関する投稿の掲載は、2011年11月14日以降とします。

NO.1987      ライプニッツ・グレゴリー級数(2)   2011.10.24.  夜ふかしのつらいおじさん

(5)結果が見えているので y=tan -1 x のマクローリン展開を考えます。

を踏まえて、

となるようですが、前半の部分の導関数の計算が厄介です。
x=0とするので、前半部分の導関数の定数項の値だけで十分なのですが、簡単ではありません。


NO.1986      マッチ棒の問題(3)   2011.10.23.   迷子の雄猫

  8=2×4 ( h×2=8にして反対から見る・・のはさすがに反則?)

 

または8=|2×4| (マッチ棒が短いからダメかも)

他にも
  6×2=12
  9 x 2≠0

NO.1985      不等式の列(7)   2011.10.16.  夜ふかしのつらいおじさん

ここで、展開の結果で係数の小さい順に次のようにおきます。

a=b=c なら、A=B=C=D=E=F=G は明らかです。
そこで、a≦b≦c とします。
このとき、A,B,C,D,E,F,G の大小を考えます。

以上から、 となります。


のように、いろいろ試しても大小の判断ができません。
2−ab≧0,a2−bc≧0 は明らかです。
1982の本文中に全順序でないとありますが、b2−ca の正負は具体的に数が決まれば、確定します。 例えば、

大小関係の続きを考えます。

NO.1984      マッチ棒の問題(2)   2011.10.16.   スモークマン

 6 + 2 = 8
 6 x 0 = 0
 5 x 2 = 10

友人Kさんから頂戴したものです♪
 6×2>8
 6 < 2 + 8
≠ を使うもの...
 8 x 2≠3
 3 x 2≠8

さらに追加
 0 x 2 ≠ 9
 9 x 2 ≠ 9
 9 x 2 ≠ 0
 6 x 3 ≠ 0
 6 x 3 ≠ 9
 6 > -2-8

NO.1983      マッチ棒の問題   2011.10.8.   数学マニア

マッチ棒問題です。2本のマッチを移動して、式が成り立つようにしてください。(何でもアリです!)

NO.1982      不等式の列(6)   2011.10.8.  数学マニア

3乗根のとき

4乗根のとき、

5乗根のとき、

この不等式の列は、
(a+b+c)5 を展開し、対称式ごとに分ける。
次数の分割を降順に分けて、不等式の列を得る。
(5,0,0) (4,1,0) (3,2,0) (3,1,1) (2,2,1)
ただ、この方法(降冪に並べる)は、6次以上が全順序でないため成り立ちません。
(4,1,1) (3,3,0) では大小関係定まらない。
ムーアヘッドの不等式の条件を満たせば、成り立ちます。


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