Weekend Mathematics／コロキウム室／1999.10〜12／NO.73

コロキウム室



NO.635 '99 10/27Junko素数・△数・□数（２）

「０２９７８３１６４５」という数を考えました。
０２…素数なので３点
２９…素数なので３点
９７…素数なので３点
７８…三角数なので１点
８３…素数なので３点
３１…素数なので３点
１６…四角数なので２点
６４…四角数なので２点
４５…三角数なので１点
というわけで合計２１点です。

素数、四角数、三角数を並べて、それを横目にチェ−ンをつなぐように 作って行きました。
得点の高い素数を最優先にするのですが、偶数の処理に苦心します。
これはただ「見つけた」というだけですから最高得点だという保証はないし、 ２１点になる組み合わせもこれだけとは限りません。
高々有限の組み合わせ(１０！)であることですし、 ここはコンピュ−タ−に検証してもらうのがいいと思います。





　
NO.636 '99 10/27Junko99日本シリ−ズ（６）

日本シリ−ズ第４戦も福岡ダイエ−ホ−クスが勝ちました。
３勝１敗の福岡ダイエ−ホ−クスが圧倒的に有利であることは誰の目にも明らかですが、 どの位の確率なのか計算してみます。
福岡ダイエ−ホ−クスと中日ドラゴンズの力が対等として計算します。
つまりお互いに勝つ確率は(1/2)で、負ける確率も(1/2)です。
試合数４の可能性はありません。

福岡ダイエ−ホ−クスが優勝する確率です。

  1. 試合数５
    「○×○○○」
    確率は1/2
  2. 試合数６
    「○×○○×○」
    確率は(1/2)2=1/4
  3. 試合数７
    「○×○○××○」
    確率は(1/2)3=1/8

従って、福岡ダイエ−ホ−クスが優勝する確率は、 (1/2)+(1/4)+(1/8)=(7/8)となります。

一方、中日ドラゴンズが優勝する確率の方は、 「×○××○○○」 となるしかありません。
従って確率は(1/2)3=1/8
もちろん福岡ダイエ−ホ−クスが優勝する確率と中日ドラゴンズが優勝する確率を足せば１になります。



　
NO.637 '99 10/27水の流れ99日本シリ−ズ（７）

今日も日本シリーズはダイエーが勝って３勝１敗になりました。
ここで、明日以降の優勝確率です。

  1. ３勝１敗と考えたとき　　　ダイエーの場合　、統計的確率は　２３／２７＝０、８５２・・・
    １勝３敗と考えたとき　　　 中日の場合　　、 統計的確率は　４／２７　＝０、１４８・・・
  2. 起こり方の順番を考えたとき
    ○●○○　でダイエーの場合　、統計的確率は　６／６＝１
    ●○●●　で中日の場合　　　、統計的確率は　　０／６＝０
となりました。いずれにしても、確率的にはダイエーが断然有利になっています



　
NO.638 '99 10/28水の流れ99日本シリ−ズ（８）

今年度の日本シリーズもダイエーの４勝１敗で終わりました。
結果は、過去に５回戦での終了は５０回中１１回あって、
○●○○○　の順序は

になりました。 日本シリーズの過去のデータに付け加えておいてください。
今年も、過去になかった勝敗方法の９通りについては起こらなかったです。
３５通りすべての勝敗方法が起こりうるのに、果たして何年必要でしょうか。
単純に、ランダムに考えれば、スターウｧーズグッズの３５通りのおまけ問題になって
　３５（１／３５＋１／３４＋１／３３＋・・・＋１／２＋１）
≒３５（Ｉｏｇ（ｅ）３５＋γ）
≒１４４，６・・・・　＜γはオイラー定数＝０．５７７２１・・・＞

この考え方が果たしてよいかどうかは分かりませんが、 ２２世紀までかかってしまいます。生きておれないー。



　
NO.639 '99 10/29kiyo素数・△数・□数（３）

「０２５３６４１７８９」
０２．．．素数で＋３
２５．．．□数で＋２
５３．．．素数で＋３
３６．．．△数かつ□数で＋３
６４．．．□数で＋２
４１．．．素数で＋３
１７．．．素数で＋３
７８．．．△数で＋１
８９．．．素数で＋３

３×６＋２×２＋１×１＝２３
２３点が最高点だと思います。



　
NO.640 '99 10/29ふじけん素数・△数・□数（４）

「8364102597」,「8364710259」,「8973641025」,「8971025364」
「0253641789」,「0253641978」,「0259783641」

この７つで23点になります。これより高い点数は取れません。

証明：
９つの２桁の数字がすべて素数である27点から減点方式で考えていきます。
下１桁が0,2,4,5,6,8の２桁の数字は素数にならないので この６つの減点材料をいかに扱うかを考えます。
まず、６は36と並ぶように取ることによって 三角数+四角数で３点となり素数と同じ扱いとなり減点されません。
また、２と５は02,05と並ぶように取れば素数となるので減点されません。
これ以上は３点を取る方法はないので、これで減点材料が0,4,8,2or5となりました。
次に減点が少ない四角数を考えると下１桁が4,5の四角数が存在するので 4,5を四角数になるように64,25と並ぶように取ります。
そうすると０の後には２が来ることになります。
この時点で364,025という並び方が決定しました。
後は残りの0,8の内どちらかを先頭に持っていけば減点されないので 一方は先頭に、残りの一方を三角数となるように取ります。
（０を先頭にするなら２はもう使用しているので78のみ、８を先頭にするなら10のみ）
そして、他の並び方を全て素数となるようにつなげられれば 減点されるのは四角数２つ分と三角数１つ分の計４点となり24点以上は取れません。

また、03を素数+三角数で４点としたとき、 上と同じように考えると、0364,25という並び方が決定します。
ここで２を下１桁とする三角数、四角数が存在しないことから、 ２は先頭にすると一番減点が少なくなります。
すると、25を先頭にして10364,25,78,9の４つの並び方が決定します。
しかし、この時点で27点から-5点の減点ができているので23点には達しない。




　
NO.641 '99 10/29kiyo素数・△数・□数（５）

十進ベーシックでプログラミングして、１０！＝３６２８８００（通り） 全検索しました。
報告されている結果を確認しました。

0253641789
0253641978
0259783641
8364102597
8364710259
8971025364
8973641025




　
NO.642 '99 10/30水の流れ数列の規則性（１）

前に高校３年生から、次の数列の規則性を発見してくださいと質問がありましたので、 投稿します。（出典は、ピーター・フランクルのようです）

数列：１，２，２，１，１，２，１，２，２，１，２，２，・・・　　はどんな規則を持っているか。



　



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