Weekend Mathematics／コロキウム室／テーマ別／27.フェルマ−の大定理



コロキウム室(フェルマ−の大定理)


NO.492 '99 5/24水の流れフェルマ−の大定理

フェルマ−の大定理は本当に解決したでしょうか。 先日、下記のようなメールが届きましたので、お知らせします。 誰か、この信憑性について、ご存じの方教えてください。
＜水の流れ＞さんは ホームページ の中で、 「フェルマーの大定理は １９９４年１０月７日に発表した論文には四カ月にわたる詳細な検証によって、 最終的に解決されました。」 とかかれているようですが、先日 「未だに証明はされてません。現在、十五万乗まで証明されているのですが、 一般的な解決には達していないようです。２００７年９月１３日までに この定理を証明した人には”賞金１０万マルク”を与えるとドイツの数学者ウォルスケールは発表してます。 コレ真面だそうです。」



NO.504 '99 5/30水の流れフェルマ−の大定理 （２）

信頼される国内の某大学院数理科学研究科からのメールによると、

私はワイルズの証明について、それを検討したわけではありませんが、 私の信頼する多くの数学者の意見は、ワイルズにより証明は完結したというもので、 私はそれを疑ってはいません． 証明をフォローした人はたくさんいると思います．ここ数年の「数学」の論説の中に解説があると思いますので、それと参考文献をあわせて読めば理解できると思います．
という確かな返事を頂きました。



NO.567 '99 7/10ものものフェルマ−の大定理 （３）

フェルマーの問題の拡張

Ａ３＋Ｂ３＋Ｃ３＝Ｄ３ のように３乗で３項なら ３３＋４３＋５３＝６３ というものがあります。

４乗で４項なら Ａ４＋Ｂ４＋Ｃ４＋Ｄ４＝Ｅ４で ３、４、５、６、７かと思ったが、そうはなりませんでした。
ありそうな、なさそうな？



NO.568 '99 7/10Junkoフェルマ−の大定理 （４）

「フェルマ−の最終定理」

フェルマ−の最終定理
ｎが３以上の自然数の場合、
「xn+yn=zn」を 満たす整数x、y、zは存在しない。

フェルマ−は１７世紀のフランス人で、 ツ−ル−ズ地方で法律関係の仕事に従事して生涯を 送った人で、 余暇に数学を研究するのがなによりの楽しみという 変わった趣味（？）の人だったようです。

1637年頃、ギリシャ時代のディオファントスが著した 「算術」という数論の書物を読み、 気づいたことを欄外の余白に書き込んでいった その中にこの定理があったのです。 さらに、「そのことの真に驚くべき証明を見つけたが、 この余白は狭すぎて書けない」と記されていたのです。

以後、たくさんの数学者がこの証明に挑んだけれども成功しませんでした。 ドイツの数学者クンマ−は19世紀中頃に、 100以下の指数nではフェルマ−の定理が成り立つことを含む 一般的な定理を証明しました。 このクンマ−の開発した代数的整数論という理論を深く究める ことによって、1994年の初めにはnが400万以下であれば、 フェルマ−の定理が正しいことがわかるところまできていました。 しかし、たとえ400万でも、１兆でも、すべてではないのです。

そして1994年10月、「すべての場合において」フェルマ−の定理が正しいことが イギリス人アンドリュ−・ワイルズによって証明されたのです。 優秀な若手の数学者が集まって論文を隅から隅までつついてみた結果 「まず間違いはない」と結論し、 最終的には1995年2月、プリンストン大学から出ている雑誌「Annals of Mathematics（数学年報）」 （ワイルズはこれに投稿した。）の編集委員会がワイルズの証明には 間違いがないと結論を下したのです。
かくして、この人騒がせな予想は360年余を経て 最終的に定理となったのです。
（参考：「フェルマ−の大定理が解けた！」足立恒夫著ブル−バックス）




NO.576 '99 7/15ものものフェルマ−の大定理 （５）

Ａn＋Ｂn＋・・・＝Ｚn （Ａ,Ｂ,・・・,Ｚ≠０）（nは自然数）

左辺の項数をＭ（≧２）とすると





NO.596 '99 8/1ものものフェルマーの大定理（６）

NO.576 フェルマーの大定理（５）の反例がありました。
山崎愛一さんという方にお願いして、調べてもらいました。

958004+2175194+4145604=4224814

304+1204+2724+3154=3534

2404+3404+4304+5994=6514

275+845+1105+1335=1445

195+435+465+475+675=725

215+235+375+795+845=945





NO.598 '99 8/6ものものフェルマーの大定理（７）

A(1)n+A(2)n+･･･+A(m)n=A(m+1)n (　)は添字
（m、nは自然数、ただし、m=１は除く） （ A(1)A(2)・・・A(m+1)≠０ ）
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