Challenge!

１４０．各位の積

０以上の整数nに対して、f(n)=（10進法でnを表したときの各位の積）と約束する。 ただし、n=0の場合は特別に、f(0)=0と約束する。
例えば
f(2223)=2×2×2×3=24、f(f(2223))=2×4=8　である。

(1) ３桁の正の整数nで、f(n)=105　を満たす最小の数を求めよ。
(2) ４桁の正の整数nで、f(n)=210　を満たす最大の数を求めよ。
(3) ５桁の正の整数nで、f(n)=1024　を満たすものはいくつあるか。
(4) 正の整数nで、f(f(2005n))≠0　を満たす最小のものを求めよ。

問題の出典

広中杯ハイレベル中学数学に挑戦
算数オリンピック委員会監修
講談社ブルーバックス
2005年ファイナル問題

答えがわかったら、 その答えに到達するままでの過程 とペンネ−ムを添えてメ−ルで送ってください。
８月末日までにお願いします。