問題165　製品検査の問題

ある工場で、１個を売って１０００円の利益を得る製品を１１個つくりました。しかし、その中の１個が売ることのできない不良品であることがわかりました。そこで、次の性質を持つ機械を使って、良品を選んで売ることにしました。

（機械の性質）
(1) １回に、いくつの製品でも調べることができます。
(2) １回調べるために、１０００円の費用がかかります。
(3) 調べた製品の中に不良品が見つからなかった場合、調べた製品はすべて売ることができ、各１０００円の利益が得られます。
(4) 調べた製品の中に不良品が見つかった場合、一緒に調べた製品もすべて不良品となってしまい売ることができなくなります。

たとえば、この機械を使って１個ずつ製品を調べていくと、次のような可能性が考えられます。
＜１個ずつ調べていって、最も運のいいとき＞
１個めに不良品が見つかる。
→調べるのに１０００円かかり、残り１０個を売り、各１０００円の利益を得る。
　１０００×１０－１０００＝９０００円の利益
＜１個ずつ調べていって、最も運の悪いとき＞
１０個めまで不良品が見つからない。
→最後の１個は、調べなくても不良品だとわかる。
　それまでの製品から、各１０００円の利益を得るが、調べるのに１回に１０００円かかっているので、利益はない。

調べる個数や順序によっていくつかの調べ方が考えられますが、その中で＜最も運の悪いとき＞に得られる利益を一番高くするにはどのような調べ方をすればよいでしょうか。その調べ方と、その場合＜最も運の悪いとき＞に得られる利益を答えてください。

問題の出典

パズル気分で算数オリンピック
東大算数研究会
講談社
第１回算数オリンピック　決勝問題

答えと解説

解答・その1

（ペンネ－ム：のっこん）

最初にn個、次に(n-1)個、その次に(n-2)個、・・・・・と検査していくことにすれば、
どれに不良品が含まれていても損失は 1000(n+1)円と一定だから、常に 1000(10-n)円が利益となる。

n=5 の時
　5個→4個→2個としても、5個→3個→3個としても
　最も運が悪い時の利益は 1000・5=5000(円）

n=4 の時
　4個→3個→2個→2個とすれば
　常に利益は1000・6=6000(円）

n=3 の時
　3個→2個→2個としても
　3＋2＋2＝7＜11 となり不可

よって 4個→3個→2個→2個と検査していく時
　最も多い利益（6000円）が得られる

解答・その2

（ペンネ－ム：スモークマン）

最期から２番目に判明=不良品が最期から2番目に入ってる or 最期に入ってることと同じなので...同じ数で最小の1個にしておけば損失は最小...
同様に...その前の数が不良品でもその後ろの数と等しければ損失最小
つまり...2-(1-1)
その前は...
4-(2-1-1)
その前は...
8-4-2-1-1
だが...全部で11なので...
4-3-2-1-1
4:7-1=6,3:8-2=6,2:9-3=6,1:10-4=6
けっきょく...最悪でも6000円の儲け♪

解答・その3

（ペンネ－ム：オヤジ）

機械で調べる最多個数によって場合分けする。

　・最高１０個まで調べれば良い。従って１０個全て良品の場合は考えないとする。
　・不良品が見つかった時の調べた個数を、太字とする。
　・左から順番に調べた個数とする。

（Ⅰ）最多個数１個の場合
　　１，１，１，１，１，１，１，１，１，１　・・・利益　０円

（Ⅱ）最多個数２個の場合
（ⅰ）２，２，２，２，１，１　　　　　　　・・・利益　４０００円
（ⅱ）２，２，２，２，２　　　　　　　　　・・・利益　４０００円
　etc

（Ⅲ）最多個数３個の場合
（ⅰ）３，３，２，２　　　　　　　　　　　・・・利益　５０００円
（ⅱ）３，３，３，１　　　　　　　　　　　・・・利益　５０００円
　etc

（Ⅳ）最多個数４個の場合
（ⅰ）４，４，１，１　　　　　　　　　　　・・・利益　５０００円
（ⅱ）４，４，２　　　　　　　　　　　　　・・・利益　５０００円
（ⅲ）４，３，３　　　　　　　　　　　　　・・・利益　５０００円
（ⅳ）４，３，２，１　　　　　　　　　　　・・・利益　６０００円
　　　４，３，２，１　　　　　　　　　　　・・・利益　６０００円
　　　４，３，２，１　　　　　　　　　　　・・・利益　６０００円
　　　４，３，２，１　　　　　　　　　　　・・・利益　６０００円
（ⅴ）４，２，２，１，１　　　　　　　　　・・・利益　５０００円
（ⅵ）４，２，２，２　　　　　　　　　　　・・・利益　５０００円
　etc

（Ⅴ）最多個数５個以上の場合
　　５，□，etc
　　６，□，etc
　　７，□，etc
　　８，□，etc
　　９，１　　　となり、利益が５０００円以上には成らないので考える必要がない。

∴　　機械に乗せる個数は、４個→３個→２個→１個の順
　　　　得られる利益は、６０００円

解答・その4

（ペンネ－ム：迷子の雄猫）

不良品がまだ検出されていず、ｎ個の製品が残っているとき、最悪の場合でも期待できる利益を　ｐ（ｎ）　であらわす。

最初に、１個～１１個のうち、いくつを調べるかを考える。
１個だと、良品と解っても利益がない。
よって２個以上一度に調べないと無意味。
また、１個残しても、不良品だった場合利益がない。
よって２個以上残さないと無意味。

ｐ（０）＝０
ｐ（１）＝０
ｐ（２）＝０
ｐ（３）＝０　　　　　２個調べて不良品だった場合、良品は１個。
ｐ（４）＝１０００　　２個調べれば、結果によらず良品は２個。
ｐ（５）＝１０００　　２個～３個調べれば、結果によらず良品は２個。
ｐ（６）＝２０００　　２個調べれば、良品のとき利益は１０００＋ｐ（４）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は３０００
　　　　　　　　　　　３個調べれば、良品のとき利益は２０００＋ｐ（３）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は２０００
ｐ（７）＝３０００　　２個調べれば、良品のとき利益は１０００＋ｐ（５）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は４０００
　　　　　　　　　　　３個調べれば、良品のとき利益は２０００＋ｐ（４）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は３０００
　　　　　　　　　　　４個以上調べれば、不良品のとき利益は２０００以下
ｐ（８）＝３０００　　２個調べれば、良品のとき利益は１０００＋ｐ（６）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は５０００
　　　　　　　　　　　３個調べれば、良品のとき利益は２０００＋ｐ（５）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は４０００
　　　　　　　　　　　４個調べれば、良品のとき利益は３０００＋ｐ（４）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は３０００
　　　　　　　　　　　５個以上調べれば、不良品のとき利益は２０００以下
ｐ（９）＝４０００　　２個調べれば、良品のとき利益は１０００＋ｐ（７）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は６０００
　　　　　　　　　　　３個調べれば、良品のとき利益は２０００＋ｐ（６）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は５０００
　　　　　　　　　　　４個調べれば、良品のとき利益は３０００＋ｐ（５）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は４０００
　　　　　　　　　　　５個以上調べれば、不良品のとき利益は３０００以下
ｐ（１０）＝５０００　２個調べれば、良品のとき利益は１０００＋ｐ（８）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は７０００
　　　　　　　　　　　３個調べれば、良品のとき利益は２０００＋ｐ（７）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は６０００
　　　　　　　　　　　４個調べれば、良品のとき利益は３０００＋ｐ（６）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は５０００
　　　　　　　　　　　５個以上調べれば、不良品のとき利益は４０００以下
ｐ（１１）＝６０００　２個調べれば、良品のとき利益は１０００＋ｐ（９）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は８０００
　　　　　　　　　　　３個調べれば、良品のとき利益は２０００＋ｐ（８）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は７０００
　　　　　　　　　　　４個調べれば、良品のとき利益は３０００＋ｐ（７）
　　　　　　　　　　　　　　　　　不良品のとき利益は６０００
　　　　　　　　　　　５個以上調べれば、不良品のとき利益は５０００以下

＜最も運の悪いとき＞に得られる利益は６０００円。調べ方は下記のとおり。

１１個の製品のうち４個調べる。
　不良品の場合、良品が７個出るから利益は６０００円。
　良品の場合、良品が４個出るから利益は３０００円。
　　残り７個の製品のうち３個調べる。
　　　不良品の場合、良品が４個出るから利益は３０００円。
　　　良品の場合、良品が３個出るから利益は２０００円。
　　　　残り４個の製品のうち２個調べる。
　　　　　不良品の場合、良品が２個出るから利益は１０００円。
　　　　　良品の場合、良品が２個出るから利益は１０００円。
　　　　　　残り２個の製品のうち１個調べる。
　　　　　　　不良品の場合、良品が１個出るから利益は０円。
　　　　　　　良品の場合、良品が１個出るから利益は０円。

解答・その5

（ペンネ－ム：ykak）

答え　４回目まで次の枚数の通り検査する。
　　　　もっとも運の悪いときの利益は6,000円

　　　１回目　４個
　　　２回目　３個
　　　３回目　２個
　　　４回目　１個

考え方
［１]　問題の方法で利益が6,000円になるための条件を考える。

１回目の検査で不良品が見つかっても利益が6,000円になるためには、
１回の検査代1,000円を使っても利益が6,000円にならなければならないから、
7,000円の売上げがなければならない。
従って、１回目に検査する製品の個数は４個以下でなければならない。
２回目の検査で不良品が見つかっても利益が6,000円になるためには、
２回の検査代2,000円を使っても利益が6,000円にならなければならないから、
8,000円の売上げがなければならない。
従って、２回目に検査する製品の個数は３個以下でなければならない。
３回目の検査で不良品が見つかっても利益が6,000円になるためには、
３回の検査代3,000円を使っても利益が6,000円にならなければならないから、
9,000円の売上げがなければならない。
従って、３回目に検査する製品の個数は２個以下でなければならない。
４回目の検査で不良品が見つかっても利益が6,000円になるためには、
４回の検査代4,000円を使っても利益が6,000円にならなければならないから、
10,000円の売上げがなければならない。
従って、４回目に検査する製品の個数は１個でなければならない。
５回目の検査をすれば、利益を6,000円にすることはできない。

［２]　　次に、同様にして利益が7,000円になるための条件を考える。

１回目の検査で不良品が見つかっても利益が7,000円になるためには、
１回の検査代1,000円を使っても利益が7,000円にならなければならないから、
8,000円の売上げがなければならない。
従って、１回目に検査する製品の個数は３個以下でなければならない。
２回目の検査で不良品が見つかっても利益が7,000円になるためには、
２回の検査代2,000円を使っても利益が7,000円にならなければならないから、
9,000円の売上げがなければならない。
従って、２回目に検査する製品の個数は２個以下でなければならない。
３回目の検査で不良品が見つかっても利益が7,000円になるためには、
３回の検査代3,000円を使っても利益が7,000円にならなければならないから、
10,000円の売上げがなければならない。
従って、１回目に検査する製品の個数は１個でなければならない。
４回目の検査をすれば、利益を7,000円にすることはできない。
ところが、上記の条件で３回目までに１１個の製品全部を検査することは出来ないから、
結局問題の方法では利益を7,000円にすることはできないことになる。

［３]　　従って、得られる利益の最大額は6,000円ということになる。
利益を6,000円にするためには、１の条件に従って決めればよいが、最後に残ったものは検査をする必要がないから、４回目まで次の枚数を調べればよい。
４回目で不良品が出れば、残っている１個は売れるから、全部で10,000円の売り上げがあり、利益は6,000円になるし、４回目までの検査で不良品が出ない場合は残りの１個が不良品となり、どちらにしても利益は6,000円になる。
なお、３回目までの個数を減らす（たとえば１回目の個数を３にするとか、２回目の個数を２にするなど）と、減らした分を５回目に持ってこなければならなくなるが、５回目の個数を１以上にすると、４回目までに不良品が出なかった場合の利益が 6,000円にならなくなるから、答えは次の一通りに決まると思いますが、自信なし。

　　　１回目　４個
　　　２回目　３個
　　　３回目　２個
　　　４回目　１個

解答・その6

（ペンネ－ム：杖のおじさん）

４個→３個→２個→１個の順に検査します。

何回目の検査で不良品が見つかってもそれまでの検査費用を引くと６０００円の利益になります。
１のパターンは
１回目で不良品が見つかったので残りの検査は必要ありません。
従って、１１０００－１０００円（検査費用）―４０００円（売れない製品）＝６０００円（利益）

２パターンは２回目に見つかったので１１０００円―２０００円（検査費用）
―３０００円（売れない製品）＝６０００円(利益)

３パターンは３回目に見つかったので１１０００円―３０００円（検査費用）－２０００円（売れない製品）＝６０００円(利益)

４パターンは４回目に見つかったので１１０００円―４０００円（検査費用）－１０００円（売れない製品）＝６０００円(利益)

４パターンまでに不良品が見つからない場合は歳以後の製品が不良品です。
その場合は、１１０００円―４０００円（検査費用）－１０００円（売れない製品）＝６０００円（利益）となります。

解答・その7

（ペンネ－ム：転位反応）

得られる利益を高めるためには検査回数を減らす必要があり、１１個の製品を複数のグループに分けて検査する。
検査段階では、検査対象グループと非検査対象グループに、常に二分されることを考えると、以下のようなフローで製品検査の工程を表すことができる。
なお、不良品が見つかった場合の利益損失を抑えるために、より少ない製品数のグループの検査が有利である。

最終の検査工程から逆算して、より少ない製品数のグループを検査する工程を組むとケースⅠが考えられるが、最大、５回の検査を必要とし、これ以上検査回数を減らすことはできない。
各工程で不良品が発見された場合の利益を併記しているが、最も運が悪いときに得られる利益は5000円である。
このケースの他に、途中工程において製品数の組合せがいくつか考えられるが、結論は変わらない。

次に、検査対象の製品数を非検査対象の製品数と同数まで含めて考え、検査回数を最大でも４回に減らすと、ケースⅡ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴが考えられる。

よって、題意を満たす検査方法はケースⅢ。その時の利益は6000円である。

解答・その8

（ペンネ－ム：haya）

最善の検査方法は、
　　4 → 3 → 2 → 1
と抜き出して検査すること。　これだと最悪でも \6,000 の利益となる。

【解き方】
試しに何個か計算して、
1.. 試験回数を減らせば試験経費を下げられるから一回の検査個数を増やす
2.. 検査個数を増やすと High Return だけど High Risk になる
3.. 大きい検査個数を先に実行する
と良さそうと見える。　適当な中間的な個数に分解して検査した時に最大利益が予想され、就中、
　　4 → 3 → 2 → 1
が最も有力そうでした。

10個の良否が分かれば残りの1個の良否は自明ですから、和が10となる整数の組のパターンを降順に網羅して表に纏めたものが下図です。
左側の罫線に囲まれた検査個数のパターンに対して、右側の数値は左側の同位置で不良が判明した時の金額です。
右側の枠外にある数値は最後の11個目が不良だった場合の金額です。
一番左のMin列にその行の金額の最小値を表示させましたが、これで 4 → 3 → 2 → 1 と抜き取って検査するのがベストで、最悪でも \6,000 だと分かります。

念のため　Excel のマクロで、降順の並びを無視して、洗い浚い全 512 組の抜き出し方をチェックしましたが、結果は同じでした。

解答・その9

（ペンネ－ム：MVH）

結論から述べると、

「１回目４個、２回目３個、３回目２個、４回目１個の順で調べると、〈最も運の悪いとき〉でも６０００円の利益が得られる」

７０００円の利益を得ることが出来ないことを示そう。
b 回目の検査で a 個の製品を調べるとするとき、〈最も運の悪いとき〉でも７０００円の利益が得られるためには、正の整数の組 (a,b) は次を満たす必要がある。

　　　(11-a)×1000-b×1000 ≧ 7000
　⇔　a+b ≦ 4
　⇔ (a,b) = (1,1) , (2,1) , (3,1) , (1,2) , (2,2) , (1,3)

各 b = 1,2,3 に対する a の最大値の和は、 3+2+1=6 で 11-1=10 未満である。これは、どのような調べ方をしても（７０００円を得るよう最善を尽くしても）、調べられない製品が残ることを表している。
よって、「〈最も運の悪いとき〉でも７０００円の利益が得られるような調べ方」は存在しない。

ところで、１回目４個、２回目３個、３回目２個、４回目１個の順で調べると、〈最も運の悪いとき〉でも６０００円の利益が得られる（容易に確かめられる）。
従って、冒頭の結論を得る。

解答・その10

（ペンネ－ム：夜ふかしのつらいおじさん）

Ⅰ　＜最も運が悪いとき＞を「その調べ方で、利益が一番少ないとき」と考えることにします。

例えば、１個ずつ製品を調べる場合＜最も運が悪いとき＞は、
「１０回目に不良品が見つかるとき、または１０回目までで不良品が見つからないとき」です。

発見回数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 見つからない
利益 9,000 8,000 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 0 0

・検査の費用がかさむので、「検査の回数が多いとき」が＜運が悪いとき＞といえます。
・複数個の製品を調べる場合は、売れない製品が多くなるので「最大の個数の検査のときに不良品が見つかるとき」が＜運が悪いとき＞といえます。

発見回数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	見つからない
利益	9,000	8,000	7,000	6,000	5,000	4,000	3,000	2,000	1,000	0	0

Ⅱ　次に具体的な検査方法を考えていきます。
(1)製品を調べるとき、最後に１個残すように計画するのが良い。
検査をするのは、まだ不良品が発見されていないからです。
残り製品の中に必ず不良品があります。
だから、最後に残った製品全部を検査すると、その全部が売れなくなってしまいます。
そこで、計画は、最後に１個残して検査するのが良いことになります。（次の例で確認できます）

・残さないとき

発見回数 1 2 3
検査個数 5 3 3
利益 5,000 6,000 5,000

発見回数	1	2	3
検査個数	5	3	3
利益	5,000	6,000	5,000

・１個残すとき

発見回数 1 2 3 見つからない
検査個数 5 3 2 　
利益 5,000 6,000 6,000 7,000

(2)製品を調べるとき、検査の個数が１個ずつ減るように計画するのが良い。
検査の回数が１回増えごとに1,000円費用がかかります。
1,000円は製品１個分の利益です。
だから、回数が進むにつれて、検査の個数が１個ずつ減るようにしておくと、どの回数で不良品が見つかっても利益に差がなくなります。

発見回数	1	2	3	見つからない
検査個数	5	3	2
利益	5,000	6,000	6,000	7,000

Ⅲ　この問題では、＜最も運の悪いとき＞の利益を一番高くすることを考えています。
だから、検査の計画は、回数が進むとき検査の個数が前回より多くはならないようにします。
例えば、検査の回数４の計画例を見てみます。
４回の例を考えるのは、検査の個数が１個ずつ減っていくように（4､3､2､1）計画できるからです。
次の表でNo6は不良品が発見される回数にかかわらず利益が一定であることが分かります。
また、この表から分かることで面白いのは、利益の期待値はNo9のときが最大だということです。

No 検査の個数不良品が含まれる回数ごとの利益利益の期待値
１回目２回目３回目４回目１回目２回目３回目４回目残り不良品
1 7 1 1 1 3,000 8,000 7,000 6,000 6,000 4364
2 6 2 1 1 4,000 7,000 7,000 6,000 6,000 5182
3 5 3 1 1 5,000 6,000 7,000 6,000 6,000 5636
4 5 2 2 1 5,000 7,000 6,000 6,000 6,000 5727
5 4 4 1 1 6,000 5,000 7,000 6,000 6,000 5727
6 4 3 2 1 6,000 6,000 6,000 6,000 6,000 6000
7 4 2 2 2 6,000 7,000 6,000 5,000 6,000 6000
8 3 3 3 1 7,000 6,000 5,000 6,000 6,000 6000
9 3 3 2 2 7,000 6,000 6,000 5,000 6,000 6091

No	検査の個数	不良品が含まれる回数ごとの利益	利益の期待値
１回目	２回目	３回目	４回目	１回目	２回目	３回目	４回目	残り不良品
1	7	1	1	1	3,000	8,000	7,000	6,000	6,000	4364
2	6	2	1	1	4,000	7,000	7,000	6,000	6,000	5182
3	5	3	1	1	5,000	6,000	7,000	6,000	6,000	5636
4	5	2	2	1	5,000	7,000	6,000	6,000	6,000	5727
5	4	4	1	1	6,000	5,000	7,000	6,000	6,000	5727
6	4	3	2	1	6,000	6,000	6,000	6,000	6,000	6000
7	4	2	2	2	6,000	7,000	6,000	5,000	6,000	6000
8	3	3	3	1	7,000	6,000	5,000	6,000	6,000	6000
9	3	3	2	2	7,000	6,000	6,000	5,000	6,000	6091

Ⅳ　ⅢのNo6の調べ方が＜最も運が悪いとき＞の利益が一番高いときであることの確認をします。 6,000円が目安になります。

そのために、＜最も運が悪いとき＞の利益は、任意のときの利益以下になること を踏まえておきます。
（考えやすいときの利益を考えれば、その値で＜最も運が悪いとき＞の利益を押さえられます）

(1)検査の回数が５回以上の計画では、＜最も運が悪いとき＞の利益は5,000円を超えません。
５回目に１個の検査をして不良品が見つかったとすると、10,000－5×1,000＝5,000になるからです。
だから、検査が５回以上の調べ方は省けます。

(2)一度に４個以上を検査する方法では＜最も運が悪いとき＞の利益が6,000円を超えません。
１回目に４個の検査をして不良品が見つかったとすると、7,000－1,000＝6,000です。
だから、１回目の検査の個数は４個以下にする必要があります。
これは２回目に換算すると３個以下、３回目に換算すると２個以下、４回目に換算すると１個以下になります。（もし２回目に４個の検査をして不良品が見つかると、7,000－2×1,000＝5,000）
このことから、検査の回数が３回以下の計画を省くことができます。
なぜなら、なるべく小さな３つの整数で和を10にすると、4+3+3 ＝10です。
３回の計画では、｛4,3,3｝をどう並べてもどこかが上の換算値以内におさまりません。

以上から４回の検査が残ります。
４回の検査で回が進むにつれて個数が増えない調べ方はⅢの表でつくされています。
以上から、４個、３個、２個、１個の順に調べていくのが＜最も運が悪いとき＞の利益が一番高くなるやり方で、その利益は6,000円です。

解答・その11

（ペンネ－ム：teki）

１回目：４個、２回目：３個、３回目：２個、４回目：１個を検査する。
この場合の最悪ケース（最悪と呼ぶべきケースはありませんが）に得られる利益は６，０００円。

＜考え方＞
　最悪ケースを想定する場合、リスクをできる限り平準化する必要があります。
　この場合のリスクは、「検査回数＋不良品が見つかったときの検査個数」ですのでこれをできるだけ一定に保つような検査方法を考えました。
　さらに、利益が最悪の場合でも７，０００円となるようにするには、最初の検査個数を３個以下、２回目を２個以下・・・・・にする必要があり、これだと、６個で行き詰まってしまいます。（つまり個数が７個以下ならできますが）
　一般的には、検査回数をｎ回とすると、Σｎ＋１個の製品がある場合、このような検査方法が１通りに決まりますね。（それ以外の場合は、複数通りの検査方法があります。）

正解者

スモークマン teki 夜ふかしのつらいおじさん

迷子の雄猫のっこん haya

ykak 転位反応杖のおじさん

MVH オヤジ

今回は、お寄せいただいた解答が少なかったのですが、難しかったでしょうか。
４個、３個、２個、１個とみていくのが合理的ですが、この場合、最後の１個は確認する必要がありませんね。
のっこんさんの解答は、４個、３個、２個、２個とありますが、この場合も最後の２個の手前まで不良品が出ない場合、残り２個の中に必ず不良品があるわけで、それは確認する必要はなく、この場合も、6,000円の利益が保証されます。

たけしのコマ大数学科の制作担当者から、問い合わせがありました。この問題が取り上げられるかもしれません!!
→　12月13日25時10分から、放送されたとのことですが、残念、見逃してしまいました。

Challenge!