Weekend Mathematics／問題／問題66



６６．おはじきの並べ方

赤、白、青のおはじきがそれぞれにたくさんあって、左から順に１列に並べていきます。 ただし、赤の次は必ず白、白の次は必ず青を並べるものとします。

  1. ４個並べる並べ方は何通りありますか？
  2. ９個並べたとき、左はしも右はしも赤になる並べ方は何通りありますか？









問題の出典


ピーター先生と中学入試の算数に挑戦！
ピーター・フランクル
新潮社
神戸女学院中等部2001年度入試






答えと解説





答えと解説

解答・その１

（ペンネ−ム：やなせ）

問い１の答えは１７通りです。 組み合わせは

赤白青青、赤白青白、赤白青赤、白青青青、白青青白、白青青赤、白青赤白、白青白青
青青青青、青青青白、青青青赤、青青白青、青青赤白、青白青青、青白青白、青白青赤
青赤白青、でした・・はぁはぁ〜つかれたびぃ〜〜





解答・その２

（ペンネ−ム：スチューデント）

赤を置いた場合、次は白、その次は青となるので、（赤→白→青）…@となる。
白を置いた場合、次は青となるので、（白→青）…Aとなる。
青の場合、制限はないので（青）…B
@〜Bの並べ方が何通りか調べればよいので、@〜Bで、個数が３，２，１と違うこ とに注目して、問題を解く。

２，９個並べて、両端が赤。
まず、赤→白→青→・・・・・・→赤は確定。
よって間にある５つの並べ方を考えればよい。

５＝１＋１＋１＋１＋１
５＝１＋１＋１＋２
５＝１＋１＋３
５＝１＋２＋２
５＝２＋３

よって
１＋４！／３！１！＋３！／２！１！＋３！／１！２！＋２！
＝１＋４＋３＋３＋２
＝１３

Ａ，１３通り。



解答・その３

（ペンネ−ム：勝浦捨てる造）

問い（１）
赤が左端の場合　題意より　赤白青となって右端は赤白青どれでもＯＫで　3種類
白が左端だと次は青で確定して　　白青の次が赤だと次は白だけで　1種類
白青の次が白だと次は必ず青で　1種類
白青の次が青だと次はどれでもＯＫで　3種類
青が左端だと左から2番目には赤白青どれもＯＫ
そこでまず赤だと必ず白青となって青赤白青の1種類
左端が青で次に白を置くと3番目は必ず青で青白青となって右端には赤白青どれでもＯＫで　3種類
次に左から青青と並べたとき3番目に赤を置くと次は白だけで　1種類
3番目が白だと次は必ず青で1種類
次に左から青青青と並べたら右端は赤白青どれもＯＫで3種類
で、全部足して　１７種類です。

問い（２）
(@)赤(2)白(B)青　　　(9)赤　は確定
ところで（９）が赤なら（８）は必ず青になるので　残り（４）から（７）を決める
（４）が赤なら（４）（５）（６）は赤白青で（７）には白か青で2種類
（４）白なら（４）（５）は白青で（６）（７）には　白青、青青、青白、赤白の４種類
次に（４)青の場合の（５）（６）（７）には　　赤白青、白青白、白青青、青青青、青白青、青赤白、青青白の7種類となって 合計して１３種類です。　　　　　　



解答・その４

（ペンネ−ム：モルモット大臣）

1) 4個並べる方法

赤→白 →青 →赤、白、青-----3通り
白→青 →赤 →白-------------1通り
白→青 →白 →青-------------1通り
白→青 →青 →赤、白、青-----3通り
青→赤 →白 →青-------------1通り
青→白 →青 →赤、白、青-----3通り
青→青 →赤 →白-------------1通り
青→青 →白 →青-------------1通り
青→青 →青 →赤、白、青-----3通り

の計17通り

2) 左端と右端に赤を並べ、全体で9個並べる方法
最初の左端から3個は赤→白 →青で最後の右端の赤の1個前は必ず青でありさらにそ の青の前は青か白であることに着目すると4個の並べ方を考えればよい。

赤→白 →青 →白、青---------2通り
白→青 →赤 →白-------------1通り
白→青 →白 →青-------------1通り
白→青 →青 →白、青---------2通り
青→赤 →白 →青-------------1通り
青→白 →青 →白、青---------2通り
青→青 →赤 →白-------------1通り
青→青 →白 →青-------------1通り
青→青 →青 →白、青---------2通り

の計13通り

答 (1) 17通り、(2) 13通り
今後ともよろしくお願いいたします。




解答・その５

（ペンネ−ム：ドラ）

（“○つ目”という表現はすべて左端から数えたものとする）

１，
（@）左端が赤の時　　　　　赤，白，青，○
　　４つ目には、赤または白または青のどの色でも入れるので、３通り。

（A）左端が白の時　　　　　白，青，○，○
　　３つ目に、赤または白が入ると、４つ目も決定し、２通り。
　　３つ目に、青が入ると、４つ目には、赤または白または青のどの色でも入れるので、３通り。

　　合わせて５通り。

（B）左端が青の時　　　　　青，○，○，○
　　２つ目に赤が入ると、３つ目・４つ目も決まり、１通り。
　　２つ目に白が入ると、３つ目は青になり、
　　４つ目には、赤または白または青のどの色でも入れるので、３通り。
　　２つ目に青が入り、
　　３つ目に、赤または白が入ると、４つ目も決定し、２通り。
　　３つ目に、青が入ると、４つ目には、
　　赤・白・青のどの色でも入れるので、３通り。

　　合わせて９通り。

（@）（A）（B）より、１７通り。

２，
問題より、左端と右端は赤に決定。
赤，○，○，○，○，○，○，○，赤

次に、左端が赤であることより、３つ目までは決定する。
赤，白，青，○，○，○，○，○，赤

９つ目が赤であることより、８つ目は青である必要がある。
赤，白，青，○，○，○，○，青，赤

ここまでは問題より決定される。

８つ目が青であることより、７つ目は白または青でなくてはならない。
４つ目、５つ目、６つ目に関しては、現時点で特に制限は無い。
よって、この問題の答えは
“４個並べた時、右端が白または青になる並び方は何通りありますか？”
という問題の答えと一致する。

だから、“４個並べた時、右端が白または青になる並び方は何通りありますか？”
という問題の答えを考えることにする。

（@）左端が赤の時　　　　　赤，白，青，○
　　４つ目には、白または青が入るので、２通り。

（A）左端が白の時　　　　　白，青，○，○
　　３つ目に、赤または白が入ると、４つ目も決定し、２通り。
　　３つ目に、青が入ると、４つ目には、白または青が入るので、２通り。

　　合わせて４通り。

（B）左端が青の時　　　　　青，○，○，○
　　２つ目に赤が入ると、３つ目・４つ目も決まり、１通り。
　　２つ目に白が入ると、３つ目は青になり、
　　４つ目には、白または青が入るので、２通り。
　　２つ目に青が入り、
　　３つ目に、赤または白が入ると、４つ目も決定し、２通り。
　　３つ目に、青が入ると、４つ目には、白または青が入るので、２通り。

　　合わせて７通り。

（@）（A）（B）より、１３通り。





解答・その６

（ペンネ−ム：スモークマン）

1、11）最初、赤なら、最後の4個目が、3通り。：3
　　12）白なら、3個目が、赤の時。：1
　　　　　　　　　　　　　白の時。：1
　　123）青の時、4個目が3通り。：3
　　　　　　　　　　　　　　　計：5
　　13）青の時、2個目が赤の時。：1
　　　　白の時、4個目が3通り。：3
　　　　青の時、12)通り。：5
　　　　　　　　　　　　　　　計：9
以上から、3+5+9=17通り。

2、最初が赤で、最後も赤ということは、 最後から2番目は青だから、4〜7個目までの色を考えればよい。
4個目が赤なら、7個目は、青でも白でも良い。：2
　　　　白なら、6-7個目は、赤-白、白-青、青-白、青-青のいずれでもよい。：4
　　　 青なら、5個目は、赤で、：1
　　　　白で、7個目が白でも青でも良いので、：2
　　　　青で、6個目は、赤で、：1
　　　　　　　　　　　　白で、：1
　　　　　　　　　　　　青で、7個目は白でも青でも良いので、：2
合計：2+4+1+2+1+1+2=13通り。




解答・その７

（ペンネ−ム：浜田　明巳）

いつものように，ＥＸＣＥＬのマクロで解きました．データ処理は，やはりＥＸＣＥＬです．
赤，白，青をそれぞれ０，１，２とし，０の次は１，１の次は２とします．
問題１では４個のおはじきの並び方，問題２では９個のおはじきの並び方の総数を求めます． ただし，問題２では，最初と最後は０とします．

このマクロにより，答は，
　　問題１　１７通り
　　問題２　１３通り
となります．

この問題を一般化したり，数学的に見て，裏側にどんな理論が潜んでいるか， と考えるのは，苦手なので，このくらいにしておきます．

17
赤 白 青 赤
赤 白 青 白
赤 白 青 青
白 青 赤 白
白 青 白 青
白 青 青 赤
白 青 青 白
白 青 青 青
青 赤 白 青
青 白 青 赤
青 白 青 白
青 白 青 青
青 青 赤 白
青 青 白 青
青 青 青 赤
青 青 青 白
青 青 青 青


13
赤 白 青 赤 白 青 白 青 赤
赤 白 青 赤 白 青 青 青 赤
赤 白 青 白 青 赤 白 青 赤
赤 白 青 白 青 白 青 青 赤
赤 白 青 白 青 青 白 青 赤
赤 白 青 白 青 青 青 青 赤
赤 白 青 青 赤 白 青 青 赤
赤 白 青 青 白 青 白 青 赤
赤 白 青 青 白 青 青 青 赤
赤 白 青 青 青 赤 白 青 赤
赤 白 青 青 青 白 青 青 赤
赤 白 青 青 青 青 白 青 赤
赤 白 青 青 青 青 青 青 赤 



Option Explicit
Sub Macro1()
    Sheets("Sheet1").Select
    Dim a(4) As Integer
    Cells(1, 1).Value = 0
    Range("A1").Select
    Call check1(1, a())
End Sub
Sub check1(ByVal n As Integer, ByRef a() As Integer)
    Dim a_max As Integer
    Dim j As Integer
    If n > 1 And a(n - 1) < 2 Then
      a(n) = a(n - 1) + 1
      a_max = a(n - 1) + 1
    Else
      a(n) = 0
      a_max = 2
    End If
    While a(n) <= a_max
      If n < 4 Then
        Call check1(n + 1, a())
      Else
        Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
        For j = 1 To 4
          Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = ohajiki(a(j))
        Next j
      End If
      a(n) = a(n) + 1
    Wend
End Sub
Private Function ohajiki(ByVal n As Integer) As String
    Select Case n
      Case 0
        ohajiki = "赤"
      Case 1
        ohajiki = "白"
      Case Else
        ohajiki = "青"
    End Select
End Function
Sub Macro2()
    Sheets("Sheet2").Select
    Dim a(9) As Integer
    Cells(1, 1).Value = 0
    Range("A1").Select
    a(1) = 0
    a(9) = 0
    Call check2(2, a())
End Sub
Sub check2(ByVal n As Integer, ByRef a() As Integer)
    Dim a_max As Integer
    Dim j As Integer
    If a(n - 1) < 2 Then
      a(n) = a(n - 1) + 1
      a_max = a(n - 1) + 1
    Else
      a(n) = 0
      a_max = 2
    End If
    While a(n) <= a_max
      If n < 8 Then
        Call check2(n + 1, a())
      ElseIf a(8) = 2 Then
        Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
        For j = 1 To 9
          Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = ohajiki(a(j))
        Next j
      End If
      a(n) = a(n) + 1
    Wend
End Sub





解答・その８

（ペンネ−ム：柿本　浩）

問題１：４個の並べ方

●左端が赤の場合（図１）

赤→白→青で３個目まで確定。
４個目は自由に選べる　・・・　３通り

●左端が白の場合（図２）

白→青で２個目まで確定。
３個目に赤・白を選ぶと４個目も一意に確定。
３個目に青を選ぶと、４個目も自由に選べる。　・・・　５通り

●左端が青の場合（図３）

２個目が自由に選べ、２個目に赤を選ぶと４個目まで確定。
２個目に白を選ぶと３個目の青が確定し、４個目は自由に選べる。
２個目に青を選ぶと３個目も自由に選べ、３個目に赤・白を選ぶと４個目も一意に 確定。
３個目に青を選ぶと４個目も自由に選べる。　・・・　９通り


よって合計で１７通りとなる。

問題２：両端が赤になる９個の並べ方

１つ前（左側）にある色のパターンを考えてみると
（○：並べられる　×：並べられない）
・赤→赤：×　白→赤：×　青→赤：○　→　赤の前は必ず青
・赤→白：○　白→白：×　青→白：○　→　白の前は赤か青
・赤→青：×　白→青：○　青→青：○　→　青の前は白か青

左端が赤　→　１〜３個目は赤→白→青の１通りしかない。（４個目は自由に選べ る）
右端が赤　→　赤の前は必ず青なので、８・９個目は青→赤の１通りしかない。
よってこの問題は
「５個（４〜８個目）の並べ方で、右端（８個目）が青になる並べ方が何通りある か」
という形に置き換えられる。 上記に示した「前の色のパターン」を使って右端から考えていくと 図４が得られ、全部で１３通りだと分かる。






解答・その９

（ペンネ−ム：サザンマニア）

１、まず、一番左に何色を置くか考える。
（１）、赤をおいたとき。
順に、白、青と続く。一番右端には、赤、青、白が並べられる。よって、３通り。
（２）、白をおいたとき。
　 順に、青と続く。３番目には、赤、青、白が並べられる。３番目が赤、白のとき、 問題文から、赤の場合は順に白。白の場合は、順に青と並べられる。（２通り） 次に、青の場合、赤、青、白を並べられる。（３通り）　よって、あわせて５通り。
（３）、青をおいたとき。
２番目に並べられるのは、赤、白、青。
まず、赤を並べたとき、白、青と続く。（１通り）
次に、白を並べた場合、青と続く。一番右には、赤、青、白を並べられる。（３通り）
最後に、青を並べた場合、３番目に、赤、青、白が並べられる。
３番目に、赤、白を並べた場合、順に、赤の場合は白、白の場合は青と続く。（２通り）
３番目に、青を並べた場合、一番右端に、青、赤、白を並べられる。（３通り）
だらだらと続いたが、９通り。
（１）、（２）、（３）より、あわせて１７通り。

２、まず、一番左端に赤を置く。すると、順に、白、青と続く。あと、おくことがで きるおはじきはあと６つである。
そこで、１番の問題の、４個並べる並べ方に注目する。ここで、最後に赤が置けない 場合を考えると、７番目に置くおはじきの色が赤ではない。（８番目白、９番目青と 続くから）つまり、１番の問題で右端に置くおはじきの色が赤以外の並べ方を選べば よい。
１番の問題より、考えられるのは、
（赤、白、青、白）（赤、白、青、青）（白、青、赤、白）（白、青、白、青）
（白、青、青、白）（白、青、青、青）（青、赤、白、青）（青、白、青、白）
（青、白、青、青）（青、青、白、青）（青、青、赤、白）（青、青、青、白）
（青、青、青、青）　の１３通り。
７番目が白、青のとき、８番目、青、右端に赤を置けばよい。
よって、答えは１３通り。




解答・その10

（ペンネ−ム：ＡＫ）

１．４つ並べる。

左端が赤のとき。
　　　　赤-白-青-Ｏ。　3通り。

左端が白のとき。
　　　　白-青-Ｏ-●。　Ｏが青以外では●も決定する。
　　　　　　　　　　　　　　Ｏが青だと●は3通り。　よって5通り。

左端が青のとき。
　 　　　　青-Ｏ-●-◎。　Ｏが赤では●・◎が決定する。
　　　　　　　　　　　　　　Ｏが白だと●が決定し、◎は3通り。
　　　　　　　　　　　　　　Ｏが青の場合、白が左端の時と同意なので5通り。
　　　　　　　　　　　　　　よって9通り。
以上より足して17通り。

２．９つ並べる。両端が赤。
条件より
赤-白-青-○-●-◎-☆-青-赤まで決定する。
中の○-●-◎-☆は上の4つ並べる時と似ているが、☆が赤だといけないので ☆が赤になる時は◎が青の時。
問題１から考えて☆が赤になるのは4通り。
17-4=13通り.




解答・その11

（ペンネ−ム：kiyo）

赤　１　白　２　青　３　とする。

１．

  1. 1 2 3 1 　　*
  2. 1 2 3 2
  3. 1 2 3 3
  4. 2 3 1 2
  5. 2 3 2 3
  6. 2 3 3 1 *
  7. 2 3 3 2
  8. 2 3 3 3
  9. 3 1 2 3
  10. 3 2 3 1 *
  11. 3 2 3 2
  12. 3 2 3 3
  13. 3 3 1 2
  14. 3 3 2 3
  15. 3 3 3 1 *
  16. 3 3 3 2
  17. 3 3 3 3

１７通り。

２．１２３○○○○３１　の形にならなければならない。
したがって、問題１に還元される。
そのなかで、最後が「１」＊は不適となるので、
１３通り。



解答・その12

（ペンネ−ム：夜ふかしのつらいおじさん）

１．次の７通りが正解だと思います。

赤白青青　白青白青　白青青青　青赤白青　青白青青　青青白青　青青青青

しかし、２番の問題のように右はしが赤のことがあるということを認めるのなら次の１７種類です。 （この中で右はしが赤や白のものはその右に白や青がきていません。 これは、「ただし、赤の次は必ず白、白の次は必ず青を並べるものとします」 のルールに反していると思うのですが。）

●赤白青赤　○赤白青白　○赤白青青
○白青赤白　○白青白青　●白青青赤　○白青青白　○白青青青
○青赤白青　●青白青赤　○青白青白　○青白青青
○青青赤白　○青青白青　●青青青赤　○青青青白　○青青青青

これは次の１から４までの並び（３種類）、２から５までの並び（５種類）、 ３から６までの並び（９種類）です。

１→２→３→４→５→６ 
赤→白→青┬赤→白→青 
　　　　　├白→青┬赤 
          │      ├白 
          │      └青 
          └青┬赤→白 
              ├白→青 
              └青┬赤 
                  ├白 
                  └青

２．答えは１３種類です。

赤で始まると次の白、その次の青とはじめの３色が決まってしまいます。 また、右はしの赤の前は青でなければなりません。 なぜなら赤や白なら次に赤がこられないからです。 おわりの２色も決まってしまいます。つまり次のような並びになります。

１２３４５６７８９
赤白青・・・・青赤

さて上の４には赤・白・青のどの色も置くことができます。 しかし、７には赤以外の白と青を置くことができます。 そこで１番の答えの中で右はしが赤以外のもの（○） の個数を数えればよいのです。




解答・その13

（ペンネ−ム：けんたん）

（１の解答）
４個の並べ方は、下記の通りである。

赤→白→青→赤青→赤→白→青
赤→白→青→白青→白→青→赤
赤→白→青→青青→白→青→白
白→青→赤→白青→白→青→青
白→青→白→青青→青→赤→白
白→青→青→赤青→青→白→青
白→青→青→白青→青→青→赤
白→青→青→青青→青→青→白
青→青→青→青

よって、１７通りです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え　１７通り

（２の解答）
題意の９個の並べ方を下のように表した。

順　番１２３４５６７８９
おはじきの色赤白青    青赤

１番目が赤なので、２番目は白、３番目は青と決まります。
また、９番目が赤ということは、８番目が青でなくてはなりません。
８番目が赤または白の場合は、題意により、９番目に赤が並べられないからです。
そこで、４番目から７番目までの並べ方のみを考えれば良いわけです。
（１の解答）より１７通りと行きたいところですが、８番目に青が来てるために、 ７番目が青につなげる色でなくてはなりません。 よって、（１の解答）の１７通りから最後が青に行けない色の赤の組み合わせを 排除します。
（１の解答）より最後が赤になる組み合わせの４通りを差し引いて、１３通りと なります。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え　１３通り





解答・その14

（ペンネ−ム：teki）

答え　１　１７通り　２　１３通り

＜解法＞

１は、赤を先頭にした場合３通り、白を先頭にした場合５通り、青を先頭にした 場合９通りの計１７通りです。

２は、最初と最後が赤であることから、３個目までは、赤白青が確定します。 また、８個目も青でなければなりません。 ４個目から７個目の４つの並べ方は、１より１７通りですが、７個目には赤がこ ないので、１７通りから最後が赤になる４通りを引いて１３通りとなります。

なお、この条件でのｎ個のおはじきの並べ方の数をＡ（ｎ）とすると、以下の漸 化式が成立します。

　　　Ａ（ｎ）＝Ａ（ｎ-1）+Ａ（ｎ-2）+Ａ（ｎ-3）　（但し、ｎ≦３の時、Ａ（ｎ） ＝２ｎ+1）

すなわち、前の３つを足したものが次の数になるということです。 こういう数列をトリボナッチ数列というらしいですが、初耳でした。（フィボナ ッチ数列なら聞いたことがあります。イタリアの数学者の名前をとった数列で、木の枝別 れの数列等、自然界には結構あるようです。）



解答・その15

（ペンネ−ム：kirkland）

１番の解答
４個目まで書けば確実なのでしょうが、面倒なので３個目まで。 （赤の条件があるので、３個目までは書かないとダメ） １個並べるときは３通り、２個並べるときは５通り、３個並べるときは９通り（下の表より）。

１個目２個目３個目
青青青
白
赤
白青
赤白
白青青
白
赤
赤白青


１個目が青の時・・・残り３個を並べればよいので９通り
１個目が白の時・・・２個目は青で、３個目と４個目の２個を並べればよいので５通り
１個目が赤の時・・・２個目は白、３個目は青で、４個目だけ並べればよいので３通り
というわけで、３＋５＋９＝１７通り。あまりおもしろくない解答ですね。

一般に、ｎ個並べるときの並べ方をＰｎ通りとすると、
Ｐ１＝３、Ｐ２＝５、Ｐ３＝９（Ｐ０＝１とするのは反則なんでしょうね）という初期条件の下で、
漸化式Ｐｎ＋３＝Ｐｎ＋２＋Ｐｎ＋１＋Ｐｎ　（変形フィボナッチ？）
を解けば、一般解が出ると思うんですが。

２番の解答
左端（１個目）が赤ということは、２個目は白、３個目は青で、４個目から自由になります。
右端（９個目）が赤ということは、８個目は青、７個目は青か白（赤ではない）。
というわけで、４個目から７個目までの４個だけを考えます。
４個並べる１７通りのうち、４個目が赤（３個目が青）になってしまうものが４通りあるので、 これを除くと１３通り。
小学生の坊ちゃん・お嬢ちゃん、実際の試験場では、４個目まで調べましょう。 その方が確実ですよ！



解答・その16

（ペンネ−ム：高橋 道広）

１
n個並べる並べ方をF(n)とします。
F(1):赤　白　青の３通り　F(1)=3
F(2):赤白　白青　青の後はF(1)とおり　よってF(2)=5
F(3):赤白青　白青のあとはＦ（１）とおり　青の後はF(2)とおり
　　よってF(3)=1+3+5=9
F(4):赤白青の後はF(1)とおり　白青の後はF(2)とおり　青の後はF(3)とおり
　　よってF(4)=F(1)+F(2)+F(3)=3+5+9=17通り

一般にn>3では　F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)が成り立ちますね。
やはり予想通りトリボナッチ数列になります。

２
n個並べて最後が赤になる並べ方をG(n)とおりとします。
G(1):赤　しかない　G(1)=１
G(2):赤白はだめ　白青はだめ　青の後はG(1)とおり　G(2)=１
G(3):赤白青はだめ　白青のあとはG(1)とおり　青の後はG(2)とおり
　　G(3)=G(1)+G(2)=2
G(4):赤白青の後はG(1)とおり　白青の後はG(2)とおり　青の後はG(3)とおり
　　G(4)=G(1)+G(2)+G(3)=1+1+2=4
G(5):赤白青の後はG(2)とおり　白青の後はG(3)とおり　青の後はG(4)とおり
　　G(4)=G(2)+G(3)+G(4)=1+2+4=7
G(6):赤白青の後はG(3)とおり　白青の後はG(4)とおり　青の後はG(5)とおり
　　G(4)=G(3)+G(4)+G(5)=2+4+7=13

これもトリボナッチ数列ですね。
さて問題は「９個並べたとき、左はしも右はしも赤になる」のですが 左から赤白青と並ぶのでのこり6個の並べ方はG(6)とおり　つまり13通りが解答です




正解者

kiyoやなせスチューデント
ドラ勝浦捨てる造浜田　明巳
teki柿本　浩スモークマン
高橋 道広夜ふかしのつらいおじさんモルモット大臣
サザンマニアＡＫkirkland
けんたん





まとめ

まず問題の解釈のついて、謝罪をしなければなりません。
問題文「赤の次は必ず白、白の次は必ず青を並べるものとします」というところですが、 正確には「赤の次におくとしたらそれは必ず白、白の次におくとしたらそれは必ず青」という表現をすべきだった と思います。混乱を招いて申し訳ありませんでした。

問題の１番ですが、 tekiさん、kirklandさん、高橋 道広さんからご指摘いただいたように トリボナッチ数列になります。つまり、ｎ＞３について、

　　　　　F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)

が成り立ちます。なぜなら、ｎ個のおはじきの並べ方F(n)は、
１．先頭が青のとき、２番目以降は何でもいいので、F(n-1)通り。
２．先頭が白のとき、２番目は青、３番目以降は何でもいいので、F(n-2)通り。
３．先頭が赤のとき、２番目は白、３番目は青、４番目以降は何でもいいので、F(n-3)通り。
従って、F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)

問題の２番については、多くの方が指摘されているように、４番目〜７番目の４つを決めればいいのですが、 ７番目に赤を置くことができません。従って、 １番の答え１７通りの中から末尾が赤になるもの４通りを除けばいいわけですね。

高橋 道広さんによれば、 末尾が赤になる並べ方、というとらえをするとこれもまたトリボナッチ数列になるということですね。 そこまでは思い到りませんでした。脱帽。

おはじきの色は赤、白、青、緑の４色。先の条件に、青のおはじきの次におくとしたらそれは必ず緑という条件を加えると これは、何数列というのでしょう？







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