Weekend Mathematics／問題／問題72
７２．ネコとイヌの競争
よく仕込まれたネコとイヌが１００フィートの直線コースを往復競争する。 イヌは１とびで３フィート、ネコは２フィート進むが、イヌが２とびするあいだにネコは ３とびする。このような条件のもとで、レースの結果はどのようなことになるか？
サム・ロイドのパズル百科
マーチン・ガードナー編 田中勇訳
白揚社
（ペンネ−ム：エルトシャン）
犬が３３とびして９９フィート進むと、猫は４９．５とびし９９フィート進む。犬は次とぶと２フィート飛び出てしまう。また、猫は犬が３４とびするとき５１とびすることになる。しかし、猫は５０とびするときに往復地点につき、５１とび目はゴールに向かってとぶことになる。よって、３４とび終了時、犬はゴールまで１０２フィート、猫はゴールまで９８フィートということになる。犬と猫のスピードは同じなので、ゴールまでの残りの距離が少ない猫の勝ちである。
（ペンネ−ム：AK）
イヌとネコは６フィートづつ一緒に進む。
ですが１００フィートの折り返し地点で
イヌは行き過ぎて１０２フィートに行ってしまうので
折り返し直後イヌは１０２フィート地点、ネコは９８フィート地点にいる。
ラストのゴール地点手前では
イヌが６フィート地点、ネコが２フィート地点。
よってネコが勝ってしまう。
（ペンネ−ム：三角定規）
（答）ネコが勝つ。
（理由）
スタートから９６フィート地点（ネコ48とび、イヌ32とび）
までは全く互角。
この後、イヌは２とびで折り返し地点を越え１０２フィート
地点まで行ってしまう。ネコは、この間３とびでき、２とびで
折り返し地点に到達、もう１とびで９８フィート地点に戻れる
。
すなわち、ここで４フィートの差ができ、この差はその後挽
回できない。
（感想）このように、素直に考えていいのですよね？！
（ペンネ−ム：理一郎ぼちゃん）
イヌとネコの速さは同じです。しかし、ネコは２フィートずつ進めば、丁度５０回で折り返すことができますが、イヌは９９フィートから
もう一飛びして、１０２フィートまで進まなくてはならず、往復で２０４フィート進む必要があります。一飛び３フィートならば、
１フィートまたは２フィート飛ぶことができるとしても、もちろん結果は同じで、ネコの勝ちです。
（ペンネ−ム：Banyanyan）
| イヌ | ： | ネコ | |
| 歩幅の比 | ３ | ： | ２ |
| 歩数の比 | ２ | ： | ３ |
| 速さの比 | １ | ： | １ |
ネコは
１００÷２＝５０とび
往復でかかる時間は
<６>×５０×２÷３＝<２００>
よって、ネコの方が早くゴールする。
（ペンネ−ム：天才小学生Mappy）
初めまして。ローマで暮らしている天才小学生Mappyです。いつも楽しくこのページ読ませてもらっています。小学校の算数の授業でこの問題を解きました。
犬が２とびすると３×２で６フィート進み、犬が２とびしている間に、猫は３とびするので２×３で６フィート進む。このように犬と猫の速さは同じになる。しかーし、犬は折り返し地点に達するとき、３×３４で１０２フィートまで進んでしまう。それに対して猫は２×５０でぴったし１００フィートのところで折り返すことができる。しかも犬が３４回とんだとき、猫は５１かいとび、もうすでに、猫は折り返して２フィート進んでいる。この時、犬と猫の間に４フィートの差が生まれている。このまま、二匹が同じスピードで進んでいくと猫が先にゴールする。と言うことでこのレースは猫が勝つ。
（ペンネ−ム：夜ふかしのつらいおじさん）
ネコは５０とびすると１００フィートに達します。Ｕターンして１００フィー
ト戻ってきます。つまり往復で２００フィート走ることになります。
一方イヌは３３とびすると９９フィートに達します。３４とび目の１／３の空
中に浮いているときに１００フィートに達しますが着地したときは２フィート先
の１０２フィートのところまで行ってしまいます。Ｕターンした時点でネコは４
フィート前にいます。
イヌとネコの速さが変わらないのでネコがゴールしたときイヌはあと４フィー
トのところにいます。結局ネコの勝ちです。
（ペンネ−ム：暇人）
イヌ、ネコ共に速さは同じなので一見勝負は引き分けかと思われますが・・・。
ひととびでネコは２フィート、イヌは３フィートですから、丁度１００フィートの折り返し地点では、犬は丁度ジャンプ状態にあり、速度の変更ができません。ネコは丁度着地できますので速度の変更が出来ます（∵１００は２で割り切れるが、３では割り切れない）。イヌの着地地点はスタート地点から１０２フィートのところになり、そこから折り返すことになりますので、イヌは往復２０４フィート走らねばなりません。したがって速さが同じなので丁度２００フィートを走ることになるネコの勝ちということになります。
（ペンネ−ム：巷の夢）
題意より犬も猫も同じ時間に進む距離は変わらない。要するに、１跳躍単位に６フィートづつ進む。因って16跳躍単位では共に96フィートまで進む。問題はここからで、猫は更に１跳躍単位で100フィートを折り返し、ゴールに向かい２フィート進む。
これに対し犬は102フィートまで進んでしまう。
因って、ゴールから102フィート離れた位置にいる犬と、同様に98フィート離れた位置にいる猫の勝負を考えれば良い。
16跳躍単位では共に96フィートまで進むので、猫はゴール２フィート前まで来る。これに対し犬はゴール6フィート前までしか来れない。
これより明らかに、この勝負は猫が勝つ。
（ペンネ−ム：リナライ）
まず、犬が３フィートを２飛び、合計6フィート進む間に猫も２フィート３飛びで、
6フィート進みますね?
この時100÷6＝16 余り4
犬も猫もお互いにこの問題の鍵は最後のところになります。
先ほどの計算の余りが4ですので、96フィート地点までは同時に着きます。
この地点より、犬も猫も次の1飛びが同時の時、犬は99フィート、猫は98フィートですが、次の1飛びは犬が2飛びする間に猫は3飛びするわけですから、当然猫の方が早く飛びます。
猫が次の1飛びを先にして丁度100フィート、犬は次の瞬間に飛んで102フィート飛び、おり返し地点を越えてしまいます。
もちろん、その間に猫は2フィート飛んでいますので、98フィート地点に戻ります。
ここから再び同時に1飛びから始まりますが、犬は102フィート、猫は98フィートで4フィートの差が出るので、犬も猫も、最初に書いた通り同時に6フィートずつ進むので、当然猫の勝ちです。
（ペンネ−ム：高橋 道広）
答え ネコの勝ちっ
さて今月の問題の解答です。
イヌが２飛びして６フィート進む間にネコは３飛びして６フィート進む。
なあんだ同じ速さじゃないか 答えは 同着っ。
いやまてよ 何度こんなことで煮え湯を飲まされたかわからない。
100フィート3フィートということは...イヌは行き過ぎじゃん。
のこり１フィートのときに行き過ぎたら失格でしょうかね。
ともあれネコに負けることになりそうです。
だけど向きを変えるのにどのくらいの時間がかかるんだろう。
向きを変えるのに時間がかかるなら結果が変わるときもあるしなあ。
どようなことになるか？
といういいまわしも微妙だなあ
まず この解答をおくっておこうっと...(*^_^*)
（ペンネ−ム：ネクター）
素直に解いてみました。
イヌ が２とびするあいだにネコは ３とびするということで
イヌの１とび３秒、ネコの１とび２秒とすると、６秒でどちら
も６フィート。
まず最初の１００フィートを考える。
１００割る６は１６あまり４。残り４メートルまでは同時に到
着。さて残り４フィート。ネコは２とび。イヌは...やっぱり２と
び。イヌが２とびしてる間にネコはもう一回飛べるので折り返し。
６秒後には４フィートもの差がつく。
帰りは差がつかない。
往復するたびに４フィートずつ差をつけてネコの勝ち。
（ペンネ−ム：やなせ）
犬が一回当たり３フィートのジャンプを２回する間に
猫は一回当たり２フィートのジャンプを３回するので
速度的には両者は同じです。
そこで１００フィート以内で２＆３フィートの最大公倍数を
求めると９６フィートになります。
つまり此処までは両者一歩も譲らず同着です。
さてここからですが両者とも決められた距離以外のジャンプは
出来ないものとすると残り４フィートを犬は２回
ジャンプして１０２フィート地点に着地しなければ
往路をクリアー出来ません
その間に猫は３回ジャンプできるので
内２回で往路１００フィートクリア残る一回のジャンプで
復路の２フィートをクリアーします。この時点で
犬はスタート地点から１０２フィートの場所に居ますので
復路のスタートは猫＝９８フィート、犬＝１０２フィートからの
同時スタートの形になります。
両者の残り距離から先ほどの最大公倍数を引くと
スタート地点から犬は６フィート、猫は２フィートまでは
同時に戻ってきます。猫は後一回のジャンプでゴール
出来ますが犬は２回必要なので、猫が先着します。
答え 猫先着です
連勝単式＝猫−犬で配当金は７５円です。（爆笑）
ただし猫が折り返し地点から３回目のジャンプを実行しないで 犬が２回目のジャンプ終わるまで待って、そこから 復路同時スタートとしてもやっぱりわずかの差ですが猫先着です。
おまけです
ジャンプの距離調整や途中障害物（たとえば深い溝）等が
無いものとして、又犬は高度な技（三角飛び）など出来なくて
しかもゴール地点にその技が利用できる壁などが無いものとして
考えてみました。
犬が猫を脅かして先着するって事も実際は有りがちかな
折り返し地点にマタタビを置いておけば犬が勝ちますよね（笑）
（ペンネ−ム：こざっぱ）
イヌが、３フィート×２回 ＝ ６フィート 進む間に
ネコは、２フィート×３回 ＝ ６フィート 進むので
両者の速度は同じ、よって同時にゴール。。。。。
といってはいけませんね。
イヌは１回に３フィート進みますので、３３回とんで９９フィート
３４とび目に折り返し点を過ぎて１０２フィートのところで折り返します。
３６とび目に９６フィートの地点に戻ってきています。
一方、ネコは、イヌが３４回とんで折り返し点を越えた時、５１回とんで、
ます。ネコは、５０回でちょうど１００フィートで折り返せるので、５１
とび目で９８フィートの位置におり、イヌが９６フィートの位置に戻って
来た３６とび目には、ネコは、５４とび目で、９２フィートに戻っていま
す。両者の速度は同じですので、そのままネコが先にゴール。
ネコの勝ちとなります。
随分と寒くなってきました。これからはイヌは庭を走り回り、
ネコはコタツで丸くなる季節です。
この問題のようなシーンに出くわすのは来年暖かくなってからでしょうか。。
（ペンネ−ム：モルモット大臣）
今回はネコさんとイヌさんの片道100フィートの往復レースです。
よくトレーニングされた2匹ということでいろいろ考えさせられます。
そこでトレーニングの状況で答が違ってくるのではと考えました。
まずネコさんの3とびする時間とイヌさんの2とびする時間を6Tとすると
イヌさんの 1とびする時間は3T、ネコさんの1とびする時間は2Tとおける
そこで
1) イヌさんが1/3とびが出来る場合
イヌさんは99フィートまで33とびを行い辿り着き、その後1フィート進むために1/3と
びを行い、100フィート到達。その後同じく 99フィートまで33とびで行き
1/3とびを行い100 フィート到達して合計200 フィート到達。
よってイヌさんは全部で66+2/3=200/3とびするからこれに要する時間は
200/3×3T=200T
この時ネコさんは200 フィートを100とびでいけるからそれに要する時間は
100×2T=200Tで同時にゴールすることになる。
しかしこれはあまのじゃく的発想であるので
2) イヌさんが1/3とびが出来ない場合
イヌさんは34とびで100 フィートを一旦越え、同じ距離を戻ることになるから
イヌさんは34×2とびすることになりこれに要する時間は68×3T=204T
一方ネコさんの要する時間は前述と同じく200Tである。
よってこの勝負はネコさんの勝ちである。
（ペンネ−ム：杖のおじさん）
折返しのところで１度着地することから片道何とびするか計算して往復なので２倍して何とびでゴールするかを計算します。
次に、イヌの１とびの時間をｘとし、ネコの１とびの時間をｙとして、イヌ２とびとネコ３とびする時間は同じなのでその時間をｔとすると
ｔ＝２ｘ＝３ｙ イヌの１とびの時間 ｘ＝ｔ／２
ネコの１とびの時間 ｙ＝ｔ／３
イヌが何とびでゴールするか。
片道１００÷３＝３３(1/3) 従って３４とび往復なので３４×２＝６８とび
ネコが何とびでゴールするか。
片道１００÷２＝５０ 往復なので５０×２＝１００とび
イヌのゴールまでの時間は ６８×(t/2)＝３４ｔ
ネコのゴールまでの時間は １００×(t/3)＝３３(1/3)ｔ
従ってネコの勝ちとなります。
（ペンネ−ム：浜田 明巳）
イヌよりネコが好きなので，ネコの勝ち，なんて冗談はさておき．
「イヌが２回とぶ間にネコは３回とぶ」という条件であるが，
これはネコがちょうど３回とぶとも解釈出来るし，３回以上４回未満とぶとも解釈出来る．
天下の小島先生が問題を間違えるはずがないので，どちらに解釈しても結果は変わらないはずである．このようにネコの移動速度が少し速くなっても答が同じであろうから，答はネコの勝ちであるはずである．なんて答も数学的に通用するはずがないので，改めてきちんと解きます．
時間をｔで表す．よく仕込まれたイヌ，ネコなので，次のように仮定することが出来る．
スタート直前までには，第１ジャンプの体制を整え，スタート直後（ｔ＝０のとき），ジャンプするとする．
１００フィート直前のジャンプにて，自分の最高ジャンプ距離で１００フィートを越えてしまう場合，うまく調整して１００フィートきっかりに着地出来るとする．
最高ジャンプ距離未満のジャンプをこれからする場合でも，した後でも，次のジャンプまでの休養時間は同じとする．
方向転換にかかる時間は０とする．
ジャンプにかかる時間は０とする．しかしこれは不自然かも知れない．スタート時点のｔ＝０のときには，イヌは０フィート，３フィートの２箇所同時に存在し，ネコは０フィート，２フィートの２箇所同時に存在するのだから．しかし便宜上無視する．
イヌが２ジャンプするときに，ネコは３ジャンプするということから，イヌはｔが３増加するごとにジャンプし，ネコはｔが２増加するごとにジャンプするとしてよい．
このとき，０≦ｔ≦２０１におけるイヌ，ネコの移動表（スタート地点からの距離の表）は，
| ｔ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ・・・ | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| イヌ | 3 | 3 | 3 | 6 | 6 | 6 | 9 | 9 | ・・・ | 99 | 99 | 99 | 100 | 100 |
| ネコ | 2 | 2 | 4 | 4 | 6 | 6 | 8 | 8 | ・・・ | 98 | 98 | 100 | 100 | 98 |
| ｔ | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | ・・・ | 194 | 195 | 196 | 197 | 198 | 199 | 200 | 201 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| イヌ | 100 | 97 | 97 | 97 | 94 | ・・・ | 7 | 4 | 4 | 4 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| ネコ | 98 | 96 | 96 | 94 | 94 | ・・・ | 4 | 4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| ｔ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ・・・ | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| イヌ | 3 | 3 | 3 | 6 | 6 | 6 | 9 | 9 | ・・・ | 96 | 99 | 99 | 99 | 96 | 96 |
| ネコ | 2 | 2 | 4 | 4 | 6 | 6 | 8 | 8 | ・・・ | 96 | 98 | 98 | 99 | 99 | 97 |
| ｔ | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | ・・・ | 192 | 193 | 194 | 195 | 196 | 196 | 197 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| イヌ | 96 | 93 | 93 | 93 | 90 | ・・・ | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| ネコ | 97 | 95 | 95 | 93 | 93 | ・・・ | 5 | 5 | 3 | 3 | 2 | 2 | 0 |
| ｔ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ・・・ | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| イヌ | 3 | 3 | 3 | 6 | 6 | 6 | 9 | 9 | ・・・ | 99 | 99 | 99 | 101 | 101 |
| ネコ | 2 | 2 | 4 | 4 | 6 | 6 | 8 | 8 | ・・・ | 98 | 98 | 100 | 100 | 101 |
| ｔ | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | ・・・ | 198 | 199 | 200 | 201 | 202 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| イヌ | 101 | 98 | 98 | 98 | 95 | ・・・ | 2 | 2 | 2 | 0 | 0 |
| ネコ | 101 | 99 | 99 | 97 | 97 | ・・・ | 4 | 4 | 2 | 2 | 0 |
いろいろな距離に対するイヌ，ネコの対戦結果を計算してみました．
距離をｌフィートとするとき，０＜ｌ≦１００の範囲で，
６ｎ＜ｌ≦６ｎ＋２，６ｎ＋３＜ｌ≦６ｎ＋４のとき，ネコ
６ｎ＋２＜ｌ≦６ｎ＋３，６ｎ＋４＜ｌ≦６(ｎ＋１)のとき，イヌ
（ｎ＝０，１，２，３，・・・）
のそれぞれの勝ちとなり，引き分けはありませんでした．対戦結果は互角です．
問題の１００フィートは，ｎ＝１６のときであり，確かにネコの勝ちです．
ｌが６の倍数のとき，同着のように思えますが，よく仕込まれたイヌ，ネコなので，スタート直前までに第１ジャンプの準備は整っているはずです．ジャンプの準備はイヌ，ネコそれぞれ３，２かかるので，その差１の分だけイヌが有利になるのです．「よく仕込まれた」という条件はこんなにも重要なのですね．でもネコってそんなに仕込めるのかな？ 不安になってきた．
Sub Macro2()
Sheets("Sheet2").Select
Dim d_dog As Double
Dim d_cat As Double
Dim dog As Double
Dim cat As Double
Dim t As Integer
Dim kyori As Double
Dim kizami As Double
Dim owari As Integer
Dim kekka As Integer
Dim gyou As Integer
kizami = 0.2
For gyou = 1 + 1 To 100 * 5 + 1
If gyou = 1 + 1 Then
Cells(2, 1).Value = kizami
Else
Cells(gyou, 1).Value = Cells(gyou - 1, 1).Value + kizami
End If
kyori = Cells(gyou, 1).Value
t = 0
dog = 0
cat = 0
d_dog = 3
d_cat = d_dog * 2 / 3
owari = 0
While owari = 0
If t Mod 3 = 0 Then
dog = dog + d_dog
If d_dog > 0 And dog >= kyori Then
d_dog = -d_dog
dog = kyori
End If
If d_dog < 0 And dog <= 0 Then
dog = 0
owari = 1
End If
End If
If t Mod 2 = 0 Then
cat = cat + d_cat
If d_cat > 0 And cat >= kyori Then
d_cat = -d_cat
cat = kyori
End If
If d_cat < 0 And cat <= 0 Then
cat = 0
owari = 1
End If
End If
t = t + (1 - owari)
Wend
If dog = 0 And cat > 0 Then
kekka = 2
ElseIf dog > 0 And cat = 0 Then
kekka = 1
Else
kekka = 0
End If
Cells(gyou, 2).Value = kekka
Range("A" & gyou).Select
Next gyou
Range("A1").Select
End Sub
（ペンネ−ム：小学名探偵）
答えネコの勝ち。イヌを４フィート離してネコがゴールイン。
３×３３＜１００＜３×３４＝１０２ ワンちゃんは１０２＋１０２を６８飛びでゴールイン。アンラッキー。
２×５０＝１００ ニャンちゃんは１００＋１００を１００飛びでゴールイン。ラッキー。
速さは同じだけれど着地点が飛び飛びだから道のりの差（２０４−２００＝４）だけ差がつきます。、
ネコの折り返し点からネコはゴールに向かって行くのにイヌは２フィート分ゴールから離れる方向に進んでから折り返すからここのところで（イヌが折り返した時点で）２＋２の差がつきます。
| 片道の長さが | ６の倍数ならネコとイヌの | 差は０． |
| ６の倍数＋１なら | 差は２． | |
| ６の倍数＋２なら | 差は２ | |
| ６の倍数＋３なら | 差は−２。 | |
| ６の倍数＋４なら | 差は４． | |
| ６の倍数＋５なら | 差は０． |
連続した量で考えると、片道の長さをＸとし、ｎを整数とすると、
| ６×ｎ＜Ｘ≦６×ｎ＋２ | のときネコとイヌの | 差２ |
| ６×ｎ＋２＜Ｘ≦６×ｎ＋３ | 差−２ | |
| ６×ｎ＋３＜Ｘ≦６×ｎ＋４ | 差４ | |
| ６×ｎ＋４＜Ｘ≦６×ｎ＋６ | 差０ |
片道の長さＸ＝６×ｎ＋ｘ (０＜ｘ≦６)、復路に折り返した時にネコのリードする距離ｙ (フィート)とすると、このようなグラフになりますでしょうか？ （Junko）
（ペンネ−ム：kirkland）
先生「今回は、年末スペシャルということで、みんなで考えよう。意見がある人は手を挙げて。」
Ｂ君「は〜い。イヌが６フィート進む間にネコも６フィート進むので、同着だと思いま〜す。」
Ｃ君「オレもその意見に賛成だぜ。」
Ｄさん「え〜、そんな単純でいいの？」
Ａ君「イヌは、３フィートずつ進むんだから、折り返し地点を通り過ぎるんじゃないかな。ネコは、２フィートずつ進むから、ちょうど折り返し地点に着いて、無駄な部分がないだろ。だからネコの勝ちだよ。」
Ｅさん「さすが、Ａ君。でも、もう終わってしまうのは寂しいわね。」
Ｃ君「おいＡ、分かったからって、いい気になってんじゃないぞ！」
Ａ君「何だよ！文句あんのかよ！」
Ｃ君「おーっ！やるかぁ！？」
Ｄさん「あんたたち、やめなさいよ。だいたいＣ君は、乱暴すぎるわよ。
今日も掃除当番サボったでしょう！」
Ｃ君「うるせえ！どブス！」
Ｂ君「ところで、どうやって折り返すのかなぁ？」
Ｃ君「オレに、いい考えがあるぜ。折り返し地点の先は、断崖絶壁になっていて、イヌは谷底へ転落するってのはどうだ！
これぞ、まさしく『犬死に』だ！がっはははっー！（図１）」
Ｅさん「イヌがかわいそうよ。」
Ｄさん「Ｃ君は、野蛮すぎるわよ。すぐに、女の子の髪の毛を引っ張るし。」
Ａ君「しかし、下手な絵だな。幼稚園児でももう少しうまいぞ。」
Ｃ君「うるせえよ！お前らに、オレ様の芸術が分かってたまるか！」
Ｂ君「今思ったんだけど、折り返し地点が壁だったら、ネコは、
ピッタリ壁にくっついて身動きとれないんじゃないのかなあ？(図２)」
Ｃ君「それじゃあ、イヌは壁に激突して、やっぱり『犬死に』だぜ！」
Ｄさん「なんでＣ君は、そんな残酷なことしか思いつかないわけ？
今日も、Ｅちゃんのスカートをめくったでしょう！」
Ｅさん「私、お嫁に行けないわ。シクシク…」
Ｃ君「ざまあみろ！ブ〜ス、ブ〜ス！」
Ａ君「よく仕込まれたネコだから、空中で体を反転させることぐらい
できるんじゃないのかなぁ？」
Ｂ君「イヌはどうするんだろ？」
Ａ君「壁で反射(？)して、三角飛びだよ。きっと。(図３)」
Ｄさん「なんか、何でもありになってきたわね。」
Ｃ君「オレはよぉー、イヌは途中で棒に当たるので負けると思うぜ。」
Ｅさん「ネコは、こたつで丸くなっているので、イヌの勝ちだと思うわ。」
Ｂ君「ネコはネズミに騙されて、１月２日の朝にゴールしたので、ネコの負けだよ。」
Ｃ君「オレは、ネコまんまが好きだぞ。」
Ｄさん「あんた、今日の給食でニンジン残したでしょう！」
Ｂ君「あのねＱ太郎はね、イヌにはとっても弱いんだってさ」
Ａ君「おいＣ、ハリーポッターのビデオ返せよ。」
Ｃ君「いやだね！『お前の物はオレの物、オレの物はオレの物』だ」
Ｅさん「うちのポチは、とってもかわいいのよ。」
Ａ君「来月は2003に関する問題かなぁ？2003は素数なのに、小島先生どうするんだろう？」
先生「あとは、君たちで勝手にやっときなさい！先生は、忘年会に行って来るぞ！」
小島 (特別出演) Ｃ君、ことばには気を付けて！
（ペンネ−ム：Toru）
スピードが変化する場合は、イヌが２とびの間にネコが３とび、という条件をみたし
難くなるため、スタートから一定の速度で進むものとして考えました。
ネコは条件通り進んで５０とびで１００フィート地点に達し、向きをかえて再び５０
とびでゴールすると考えられます。すなわち所要時間は（１００とび分の時間＋向き
をかえる時間）ということになります。
イヌの場合は、２通り考えられて、
１）３４とびで１０２フィート地点に達し、そこで向きをかえて、また３４とびでゴールする場合、これは６８とび分の時間＋向きを
かえる時間となりますが、向きをかえる時間が同じとすればこれでは当然ネコに勝て
ません。 そこで
２）３３とびで９９フィート地点に達したところで（あるいはこの
空中で）向きをかえて、後ろ足で１００フィート地点をキックする（水泳のターンの
要領）、この場合は復路は３４とび目の空中（１／３とんだところ）でゴールを迎え
ることになるかと思います。この所要時間は（６６とび＋１／３とび）分の時間＋向
きをかえる時間。やはり向きをかえる時間が同じとすれば、（６６＋１／３）Ｘ３／
２＝１９９／２でこれならネコに勝てる可能性があります。ただし後ろ足を出す分、
向きかえにやや時間を要するかも知れないのでここを素早くやることが肝腎です。な
らばネコも９８フィート地点で向きをかえればというのは、１とび、と飛んでやっと
２フィートなので、２フィート先に後ろ足は届かないと考えてよいと思います。
以上より、多分ネコが勝つがターンの練習によってはイヌにも勝機あり、ということ
になるかと思います。
（ペンネ−ム：teki）
答え ネコの勝ち
＜理由＞
単位時間に進む距離はイヌもネコも同じですが、１００フィートの
直線の往復では、折り返し点で、ネコは丁度１００フィートで折り返す
ことができますが、イヌは９９フィート地点であと３フィート跳ばなけれ
ばならず、結局１０２フィートの往復となります。
よって、ネコの方が２跳び分早くゴールします。
＜追加解答１＞
イヌは、前回の方法では負けることが分かったので、ネコに言いました。
イヌ：「もう１回、競争しようよ。」
ネコ：「いいよ、何度でもやってみよう。」
イヌは、今度は９９フィート進んだ地点でUターンしました。
すると、イヌのしっぽが折り返し点を横切り、うまく折り返せました。
結局、ネコは負けてしまいました。
＜追加解答２＞
ネコ：「あんなの、ずるいよ。もう１回競争しよう。」
イヌ：「いいよ。」
ネコは、今度はイヌがやった方法で、折り返し点の手前でUターンしました。
ところが、９８フィート地点でUターンしたところ、ネコのしっぽは折り返し点
に届いておらず、結局、ネコは反則負けになってしまいました。
結果はイヌの２勝１敗でした。ちゃんちゃん。
注）１フィートは１２インチで、約30.5ｃｍ です。
この程度なら、イヌの場合、前足からしっぽまでの長さで十分折り返し
点に到達できますが、ネコの場合は、２フィート＝約６１ｃｍとなり、よっ
ぽど大きなネコでない限り、無理でしょうね。
| こざっぱ | teki | 巷の夢 |
| やなせ | モルモット大臣 | Toru |
| AK | 理一郎ぼちゃん | 杖のおじさん |
| 浜田 明巳 | 小学名探偵 | 夜ふかしのつらいおじさん |
| エルトシャン | 高橋 道広 | 暇人 |
| kirkland | 天才小学生Mappy | リナライ |
| 三角定規 | ネクター | Banyanyan |
今回もたくさんの解答をどうもありがとうございました。 なかなかユーモラスな解答も多く、読ませていただきながら笑ってしまいました。
「イヌは１とびで３フィート、ネコは２フィート進むが、イヌが２とびするあいだにネコは ３とびする。」 これだけですと、なーんだ同じと思われるかもしれません。 確かに直線コースでは差がつきません。 「１００フィートの直線コースを往復競争する。」 というのがポイントになります。 多くの方にご指摘いただきましたように、ネコはきっちり１００フィートで折り返すことができますが、イヌは飛び出してしまいます。 それがロスとなって、結局イヌが負けてしまうということになります。 小回りのきくネコが有利ということでしょうか。
でも、実はコースによっては、イヌが勝つ場面もあります。 小学名探偵さんがコースと勝敗との関係を考察してくださいました。 平均的にはネコが有利ですが、イヌが勝つケースもあります。
今回一番笑えたのが、Toruさんとtekiさんですね。 Ｕターンの仕方によっては、イヌにも勝つチャンスがある！（イヌのしっぽは大事にしよう）
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