Weekend Mathematics／問題／問題82



８２．バスの待ち時間

Ｆさんは、最寄り駅からバスに乗って帰宅します。 Ｆさんが帰宅する時間はまちまちですが、その時間帯は Ａ公園行とＢ団地行のバスがそれぞれ１５分間隔で運行しています。 どちらに乗っても帰宅できるのですが、 あるとき、Ａ公園行のバスに乗ることが多いことに気づいたＦさんは統計をとってみました。 するとＡ公園行のバスに乗る回数と、Ｂ団地行のバスに乗る回数の比率はほぼ２：１でした。 これはどういうことでしょうか？



















答えと解説





答えと解説

解答・その1

（ペンネ−ム：やなせ）

Ｂ団地行きが８：００に出るとします。 Ａ公園行きは８：１０に出ます。 それぞれ１５分間隔ででるので乗客の待ち時間は いずれ場合もＢ団地行きが５分間、Ａ公園行きが１０分間になるので 必然的に乗る回数はＢ１：Ａ２になります。




解答・その2

（ペンネ−ム：なか）

バスの時刻表が、例えば、

Ａ公園行き　毎時　０５　２０　３５　５０
Ｂ団地行き　毎時　１０　２５　４０　５５

となっていたと考えられます。 早く出発する方に乗るとすると、 Ｂ団地行きに乗るチャンスは、は１時間の間 に２０分だけ、つまり１／３だけあります。



解答・その3

（ペンネ−ム：teki）

＜答え＞ Ａ公園行きのバスとＢ公園行きのバスは、どちらも１５分間隔で運行されているが、 Ａ公園行きのバスが出たあと、５分後にＢ公園行きのバスが出るようなダイヤにな っていた。 こういうダイヤだと、Ｂ公園行きのバスに乗る確率は、Ａ公園行きのバスに乗る確率 の1/2になります。



解答・その4

（ペンネ−ム：テモ）

両方のバスが１５分間隔で同じ条件だと思いがちですが、 実はそうではなかったのですね。 Ａ公園行きのバスのほうが５分早く出るのですね。



解答・その5

（ペンネ−ム：Ｎと? ）

ダイヤグラムがＡ公園行発は００分／１５分／３０分／４５分、Ｂ団 地行発は０５分／２０分／３５分／５０分の様になっていれば、Ａ公園 行のバスに乗る回数とＢ団地行のバスに乗る回数の比率はほぼ２：１に なることでしょう。




解答・その6

（ペンネ−ム：H.N）

答え
A公園行きのバス（Aバス）の５分後にB団地行きのバス（Bバス）がくるから

説明
Aバス、Bバスともに１５分間隔でバスが運行されている。 Aバスがついてから５分後にBバスがきたとしよう。 するとAバスが行った後とBバスがくるまでの間５分間のあいだにFさんがバス停に着いたときBバスに乗り、 Bバスが行った後から次のAバスがくるまでの１０分間にFさんがバス停に着いたときはAバスにのることになる。 このサイクルがつづくので、 つまり、それぞれのバスに乗る割合はA：B＝１０；５＝２：１とったのである。



解答・その7

（ペンネ−ム：巷の夢）

バスの来る間隔はどちらも１５分だが、A公園行きは00,15,30,45,00,・・・、 という時刻に出、B団地行きは05,20,35,50,05,・・・という時刻に出るとする。
今、Fさんが駅に着く時刻を18:00〜19:00の一時間として考えると乗るバスは以下の表の様になる。 尚、到着時刻18:00〜18:05とは18:00ジャスト18:05未満とする。

駅に着く時刻乗るバスA乗るバスB
18:00〜18:05○　
18:05〜18:10　○
18:10〜18:15○　
18:15〜18:20○　
18:20〜18:25　○
18:25〜18:30○　
18:30〜18:35○　
18:35〜18:40　○
18:40〜18:45○　
18:45〜18:50○　
18:50〜18:55　○
18:55〜19:00○　

この表からも明らかな様に乗るバスAとBの比は２：１である。



解答・その8

（ペンネ−ム：ひろぽん）

１．まず、同時に２種類のバスが到着することを、考えます。 このとき、常に「Ａ公園行→Ｂ団地行」の順番で、到着していると仮定します。 すると、全て、「Ａ公園行き」を選択することになります。

２．次に、「Ａ公園行き」の出発後、１分後に「Ｂ団地行き」が到着する場合を考えると、 後者に乗るためには、

　　　『「Ａ公園行き」が出発した後の、１分間以内に、「Ｂ団地行き」が着く』

という、条件になります。 すると、１５分おきにバスが運行されていますので、６０分で考えると、 その機会は、４回ありますので、４回×１分＝４分。 残りの５６分は、すべて「Ａ公園行き」を選択する機会となりますので、

　　　Ａ：Ｂ＝５６：４

となります。

３．以上の考察から、　Ａ：Ｂ＝２：１＝４０分：２０分となるためには、 ２０分÷４回＝５分、すなわち、

　　　『「Ａ公園行き」が出発後、５分後に「Ｂ団地行き」が出発する』

という、運行スケジュールがとられていることになります。



解答・その9

（ペンネ−ム：リナライ）

解答:A公園行きバス（以降A）の待ち時間とB団地行きバス（以降B）の待ち時間はそれぞれ15分間隔で A→B→Aの順番で来ます
この矢印の間に来た時は次のバスに乗ると考えて、A：B＝2：1なのだから A→Bは5分間隔、B→Aは10分間隔です

……これだけの説明じゃわからない?じゃ、もう少し詳しく説明します

まず、F君が帰宅する時間はまちまちなので、当然バスに乗る時間もまちまちです
このことから、一定の時間内で、どの時間のバスに乗るとしても、確率は均一となります で、前述の通り、A→B→Aの順で来てA:B＝2:1になるから

　　　　―A―B――A―

上のような間隔になります
で、15分間隔でバスが来るので15分を2+1＝3等分して―1つの間隔が5分と分かります
以上より、A→Bは5分、B→Aは10分の待ち時間にF君が来るので、『A：Bは2：1の比率になります』



解答・その10

（ペンネ−ム：夜ふかしのつらいおじさん）

Ａ公園行のバスが発車してほぼ５分後にＢ団地行のバスが発車するというダイヤ になっています。
Ｆさんが乗るバスは、Ｆさんが最寄り駅に到着してから最初に来る（または最初 に出発する）バスです。
Ｆさんが帰宅する時間がまちまちということは、最寄り駅に到着する時間帯では どの時刻に到着することも同じように起こると考えます。（Ｆさんは仕事場から 最寄り駅まで歩いて来ると考えられる）
すると、Ａ公園行のバスに乗る回数とＢ団地行のバスに乗る回数の比率がほぼ ２：１ということは、Ａ公園行のバスとＢ団地行のバスの最大待ち時間がほぼ ２：１ということです。
つまり次のような状態です。（点「・」と点の間隔は１分）

・・Ａ・・・・・・・・・・・・・・Ａ・・・・・・・・・・・・・・Ａ・・・・・・・
・・・・・・・Ｂ・・・・・・・・・・・・・・Ｂ・・・・・・・・・・・・・・Ｂ・・




解答・その11

（ペンネ−ム：SOU）

「Ａ公園行のバスが出発し、5分後にB団地行のばすが出発。その10分後にA公園行の バスが出発し、その5分後にB団地行のバスが・・・」
といった感じのダイヤになっていれば、並んだときにそれがA公園行のバスの待ちで ある可能性が、B団地行のバスの待ちである可能性の2倍になる。

・・→｜←A公園行待ち10分→｜←B公園行待ち5分→｜←A公園行待ち10分→｜←B公園行待ち5分→｜←・・




解答・その12

（ペンネ−ム：小学名探偵）

答え　B団地行きのバスが出発してからA公園行きのバスが出発するまでの間隔が10分で、 A公園行きのバスが出発してからB団地行きのバスが出発する間での間隔が5分であることが考えられます。

最寄り駅に着く時間を任意としますと、

　A公園行きのバスに乗る確率：B団地行きのバスに乗る確率
＝B団地行きのバスが出発してからA公園行きのバスが出発するまでの間隔
：A公園行きのバスが出発してからB団地行きのバスが出発する間での間隔

になると考えられます。 なお、最寄り駅に着く可能性のある時間が、バスの運行間隔15分と互いに素の間隔、 例えば8分とした場合、 バスの運行間隔15分を15等分した時間スロットに1から15の番号を付けますと、 すべての時間スロットについて、最寄り駅 に降り立つ確率は等しくなります。 この場合も、B団地行きのバスが出発してからA公園行きのバスが出発するまでの間隔を10分とし、 他方を5分とすると、10個の時間スロットではA公園行きのバスに乗り、 5個の時間スロットではB団地行きのバスに乗ることになりますので、 乗車の確率は上と同様に2：１になります。




解答・その13

（ペンネ−ム：Toru）

バスAが出発した後、バスBが出発する前にバス停に到着すればBに乗ることになる と考えて、単純にこの時間が全体の１／３すなわち５分としてしまってよさそうです が、もうちょっと考えてみました。
バスＡ　バスBともに１５分間隔であるから、バスＡが時間t=0で出発したとし、B がX分後に出発したとすればバスＡの出発時刻は15N, バスBの出発時間は

　　　　15N+X(N=0,1,2,--)とあらわされる。

ここでF氏が時間t〜t+dtにバス停に到着する確率をf(t)dt とすると、題意の条件は

　　　　バスBに乗る確率：　

となるかと思 いますが、ここでf(t)はどんな分布をとると考えたらよいでしょう。
問題文からはFさんの帰宅時間はある時間帯のなかではまちまちと読めますから、 簡単のため

　　　　f(t)=0 (t＜T1, t＞T2) 　　 f(t)=a(一定)　(T1≦t≦T2)

とし,T2-T1=Tとおい てPBの計算を試みます。T=15n+R(分)（n=1,2,------）（0≦R≦15）の時T1とRを変化 させて、

　　　　nX／(15(n+1)-X) ≦PB≦(n+1)X／(15n+X)

これからPB=1/3 と置けば

　　　　15n／(3n+2)≦X≦15(n+1)／(3n+1)

n=1,2,3--- としてこの値を書き出すとn=1: 3≦X≦7.5 n=2: 3.75≦X≦6.43 n=3: 4.09≦X≦6 n=4: 4.28≦X≦5.76 n=5: 4.41≦X≦5.63 n=6: 4.5≦X≦5.53 n=7: 4.57 ≦X≦5.46 n=8: 4.62≦X≦5.4 --------- というような感じです。Tが大きくない時 は帰宅時間帯の端の余り部分の影響が大きく出るわけですが、n=７〜８ぐらい、すな わち帰宅時間が2時間ぐらいばらつけば、ほぼX＝５となると言ってよいのでしょう か?
ただF氏は駅からバスに乗るのですから、駅までは電車で来るとすると、電車の時 間は連続ではないので、この場合はこうした議論は成り立たないかも知れません。電 車が５分間隔で来て、どの電車に乗っている確率も同じとした場合、各時Aの出発時 刻が0,15,30,45,（分）で電車の到着が1,6,11,16,21,----とすると、乗り換え時間無 視してX＝2,3,4,5 いずれでもPB＝1/3が成り立ちそうです。逆に３分間隔として、 1,4,7,10,13---とすれば、X＝5としてもPB＝2/5 となってしまいます。電車の間隔が １５と素でＴが十分長ければ大丈夫かな？などと、こんなところまで考えましたが、 まあこの辺で止めておきます。いろんな議論が出てきそうで、皆さんの解答が楽しみ です。面白い問題をありがとうございました。



解答・その14

（ペンネ−ム：杖のおじさん）

A公園行きバスとB団地行きのバスの運行時間の間隔は１５分でA公園行きのバスに乗 る割合が２対１と多いとのことなので次の式が成り立ちます。

　　　　１５分／（２＋１）＝５分　

従ってA公園行きバスの発車した後、５分後にB団地行きのバスが到着、発車している ことになります。

今回もCASIO（カシオ）　FX―８７０P　 CASIO（カシオ）　FX―８９０P　のポッケ トコンピューター（ポケコン）で次のようなBasicプログラムを作って見ました。

１０．ＩＮＰＵＴ“ナンプンゴト”，Ａ
２０．ＩＮＰＵＴ“ナンタイ１”；Ｂ
３０．Ｍ＝ＩＮＴ（Ａ／（Ｂ＋１）＊１００＋０．５）／１００
４０．Ｓ＝６０＊（Ｍ−ＩＮＴＭ）
５０．ＰＲＩＮＴ“Ａイキ　バス　ノ”；M；“フン”；S；“ビョウゴ　ニ　Bイキ　バス　トウチャク、ハッシャ　デス”
６０．ＧＯＴＯ１０

ナンプンゴトと聞いてきますので何分でも入力して見てください
ナンタイ１？と聞いてきますので２でも３でも入力して見てください
３０行Mは分の計算で下３桁を四捨五入しています。
４０行 Sは秒の計算です。
ＩＮＰＵＴ　文””の後、　変数の前が，（カンマ）の時は？マークが表示されませんが ；（セミコロン）の時は？が表示されます。　１０行と２０行の表示の違いを見て ください。

この問題の場合、ナンプンゴトと聞いてきますので　１５　と入力します。
ナンタイ１？と聞いてきますので　２　と入力します。
答えは　Aイキ　バス　ノ　５フン　０ビョウゴ　ニ　Ｂイキ　バス　トウチャク、 ハッシャ　デス　と表示されます。
いろいろやって見てください。



解答・その15

（ペンネ−ム：柿本　浩）

Ａ公園行　−　バスＡ、Ｂ団地行　−　バスＢ　と表記します。

＜素直な解答＞
バスＡが出発してから次のバスＡが到着するまでの時間は15分間。 これはバスＢも同じです。 では、バスＡが出発してからバスＢが到着するまでの時間は？と考えると・・・

パターン１：バスＡが出発してから7分半後にバスＢが到着する場合
この場合
「バスＡが出発してからバスＢが到着するまでの時間」と
「バスＢが出発してからバスＡが到着するまでの時間」は共に7分半となり
7分半おきにバスＡとバスＢが交互に到着する事が分かります。

パターン２：バスＡが出発してから5分後にバスＢが到着する場合
この場合
「バスＡが出発してからバスＢが到着するまでの時間」は5分間で
「バスＢが出発してからバスＡが到着するまでの時間」は10分間となり
このサイクルを繰り返してゆく事が分かります。

つまりパターン１では
「次に来るバスがＢである（バスＢ待ちの）時間帯」と
「次に来るバスがＡである（バスＡ待ちの）時間帯」は同じ長さなので
バス停に着いた時刻がどちらに含まれるかの確率は半々ですが
パターン２では
「次に来るバスがＢである（バスＢ待ちの）時間帯」よりも
「次に来るバスがＡである（バスＡ待ちの）時間帯」の方が２倍の長さがあるため
バス停に着いた時刻がバスＢ待ちの時間帯に含まれる確率よりも
バスＡ待ちの時間帯に含まれる確率の方が２倍大きいと考えられます。

という事で
「バスＡの5分後にバスＢが到着するようなダイヤが組まれていたから」
ってのが答えです。



＜素直でない解答＞

「きっとバスＢは利用客が多くて、満員で乗れない事があるんだよ」

「“どっちでも帰宅できる”けど、バスＢの方が遠回りなんで　無意識的に避けてたんじゃないかな？」

「いやいや、バスＡの利用客に美人が多いんだよ、絶対」

「そう言うなら“バスＢにはいつもうるさいオバチャンが乗ってるから” 　なんてのもアリだろ？」

「バス停にいつも数時間待ちの行列が出来てて、バスＡはバスＢの 　2倍の定員数を持つ大型バスだった、ってのはどう？」

「人間の体には体内時計というものがありまして 　本人はばらばらの時間に帰宅していたつもりでも 　知らず知らず一定のサイクルを繰り返していたのですよ」

「バスＢは15分置きに来るけど 　3本に1本は通過するだけの急行バスだった、ってのは反則かな？」

「実はＦさん自身がバスＡの運転手で、3日に1回仕事と帰宅を兼ねて 　バスＡを運転するんだよ。他の日は客として乗る」

「単なる偶然じゃねぇの〜？ 　帰宅する時刻に一切偏りがない、なんて言い切れるはずがないから 　バス停に着いた時刻も統計とって計算してみるべきだろ？ 　統計とってた間は、たまたまバスＡに乗れる時間帯に帰宅する事が 　多かっただけかもしれないぜ？」





解答・その16

（ペンネ−ム：aa）

A君を意識してしまうと、いろいろな回答がありそうです。 まずは、トンチ系の回答から・・・

A公園行きとB団地行きが同時刻に発車している場合、

a)バスの台数が、A公園行きが２台、B団地行きが１台の場合
　　平均すれば、A:B=２：１になる（かな？）

b)A公園行きのバスに乗る乗客が、B公園行きよりも半分の場合
　　A公園行きに乗ったほうが座れる（？）確率がB団地行きよりも２倍あるので、 平均すれば２：１になる（かな？）

c)A公園行きのバスの大きさ方がB公園行きの2倍の場合
　　これはb）の変形。

d)A公園行きのバスの方が、b公園行きよりも２倍の確率で先にくる
　　これはa）の変形。

で、本命はこっち

ある任意の時刻に最寄駅についたとき、バスの発車まで待つことになります。 もしA公園行きとB団地行きのバスが等間隔(この場合は７分30秒間隔）で運行されていると、 A公園行きとB団地行きのバスに乗る確率は、ほぼ１：１です。 これが２：１ということは、15分を10分と５分にわけて、たとえば以下のような発車時刻 になります。

　　A公園行き：毎時00分、15分、30分、45分
　　B団地行き：毎時05分、20分、35分、50分

A公園行きに乗るのは、B団地行きが発車した直後に駅に着いたとき。すなわち、
5〜15、20〜30、35〜45、50〜00の合計40分。
B団地行きに乗るのは、A公園行きが発車した直後に駅に着いたとき。すなわち、
0〜5、15〜20、30〜35、45〜50の合計20分。
A:Bがおおよそ2：1になる（なりそう）




解答・その17

（ペンネ−ム：高橋　道広）

解答１
B団地行きのバスの5分後にA団地行きのバスが出るので出発時間が　 A公園(10分)B団地(5分)A団地(10分)...のようになっているから

解答２
バスの運行時間がまったく同じであるが　B団地に住んでるいやな上司が一緒に なることがあるときは　Fさんは　A公園行きの方に乗るから

解答３
お互い7.5分間隔でバスが走っており、B団地にFさんの自宅があるけど　最近目 立ってきたおなかをどうにかすべく、週に２回は遠いA公園にいってジョギング をするから　（あとの4回は2回づつ両方に乗るので　4:2=2:1) 土曜は休みではない　　おお　数学的かつ日常的

そういえば　最近「小学生の算数の教科書にあるどじな問題」という話を読みま した。

「つるとカメの足の本数を数え、全体の数を数えるくらいなら　はじめから　何 匹づついるか数えるべきだ」
「寝坊して　途中から走ったり　車で送ってもらったり　とんでもない小学生だ」
「１つの長いすに４人づつすわらせたり6人づつ座らせたりする前にきちんと人 数を数えてから生徒を座らせるべきだ」
「下りのエレベーターを歩いて上る人」などなど．．。
確かに算数問題の設定には無理があるかも...　　　^_^;




解答・その18

（ペンネ−ム：kirkland）

Ａ君「僕だったら間違いなくＡ公園行きに乗りますけどね。 だって、ブランコとかシーソーとか楽しそうじゃないですか！」
先生「君の意見はどうでもいいから、 ２：１っていう条件について真面目に考えなさい。」
Ａ君「２：１ねぇ……。そうだ！バスの長さの比ですよ！というか、バスの定員の比ですね。Ａ公園行きのバスだと、二人 掛けの席を独り占めできるから幸せだとか。そうですよ、きっとＦさんは太っていて、一人分の席だとお尻が収まら ないに違いない。はは〜ん、読めましたよ。ＦさんっていうのはFATのＦですね！」
先生「論外です。そんな長いバスだと、曲がり角を曲がれません。」

　　

Ａ君「じゃあ、利用者数が１：２だからというのはどうでしょう。Ｂ団地行きの方が２倍混んでいるわけですから、肥満の Ｆさんとしては、すいているバスに乗りたいはずです。従って、２：１の割合でＡ公園行きに乗る。 どうです、これが正解でしょう！時間帯がよく分かりませんが、公園に行く人よりも団地へ帰る人の方が何となく多 そうですもんね。」
先生「だから〜、何で肥満とかにこだわるんだよ！そもそも、Ｆさんを含めて乗客がみんな終点まで行くとは限らんだろう！ 公園だとか団地だとかは、この問題では関係ない！」
Ａ君「それじゃあＦさんは何を基準にしてバスを選ぶんですか？」
先生「多分Ｆさんは、できるだけ早く家に帰りたいんだろう。 だからこの際、乗り心地はどうでもいいことにしよう。」
Ａ君「はは〜ん、Ｆさんは新婚さんですね〜。ところで、それぞれのバスの所要時間はどうなっているんですか？」
先生「はぁ？」
Ａ君 「だって、右図のような路線だと所要時間が変わってきますよ。」
先生「うーん、面倒だけどそれも考慮してみるか。 まずＡ公園行きのバスの発車時刻を、０分、15分、30分、45分 ということにしてしまって、０〜15分の間だけで考えることにしよう。 15分周期で同じ事が繰り返されるのだから。」
Ａ君「０分発のＡ公園行きのバス（以下、Ａ０）と 15分発のＡ公園行きのバス（以下、Ａ15）の間に、Ｂ団地行きのバス （以下、Ｂｘ）が一本発車しますよね。Ｂｘはｘ分に発車することにします。 勿論、ｘ分というのは０〜15分の間です。 Ｆさんが０〜15分の間に駅のバス乗り場に到着したとすると、 Ａ15かＢｘのどっちかに乗ることになるわけですね。」
先生「そうそう。所要時間については３パターン考えられるね。 まず、Ｆさんの降りるバス停（以下、バス停Ｆ）にＡ15の 方が先に到着してしまう場合。」
Ａ君「これは考えるまでもなく、 Ｂｘを無視してＡ15に乗った方が早く家に帰れますね。だから、このパターンはダメです。」
先生「次に、Ｂｘの方がＡ15より先にバス停Ｆに到着する場合。」
Ａ君「う〜ん、もしＦさんが０〜ｘ分の間に駅のバス乗り場に着けばＢｘに乗った方がいいし、 ｘ〜15分の間にバス乗り場 に着けばＡ15に乗るわけだから……。あっ分かりました！２：１というのは、待ち時間の比ですね！ う〜んと、15分で、２：１で、ああやって、こうやって、……。ｘは５分です！こうなっていれば、Ｆさんは デタラメにバス乗り場に来るわけだから、Ｂｘに乗る確率は３分の１になりますね。」
先生「さて、Ａ15とＢｘがバス停Ｆに同時に着く場合だ。」
Ａ君「Ｆさんがｘ〜15分の間にバス乗り場に着いたときは、 さっきと同じようにＡ15に乗るしかないですね。でも、０〜ｘ分の間にバス乗り場に着いたときは…？」
先生「ＢｘとＡ15のどちらに乗っても同じ時刻にバス停Ｆに着くんだから、１：１の割合で選ぶんじゃないかな。」
Ａ君「理論上は、そうなるかもしれませんが、何ともインチキくさいですねぇ。だって例えば、Ｂｘの発車時刻の５秒前に バス乗り場に着いたりしたら、普通はＢｘにむりやり駆け込み乗車するよりも、ゆったりとＡ15に乗る方を選ぶと思 いますがねえ〜。まぁ、１：１ということにしておきましょう。」
先生「珍しく素直だな」
Ａ君「そろそろお子ちゃまは、お眠の時間なもんで、とっとと片づけちゃいましょう。え〜っと、ｘ＝10ですね。 これだと０〜ｘ分の間にバス乗り場に着く確率が３分の２で、その半分の確率でＢｘを選ぶんだから……、 Ｂｘに乗る確率はちょうど３分の１になります。それでは、みなさんおやすみなさ〜い。」
先生「何か突然おわっちゃったね。」
Ａ君「zzz…」




正解者

teki SOU 小学名探偵
リナライ 杖のおじさん Ｎと?
ひろぽん 柿本　浩 テモ
やなせ Toru なか
夜ふかしのつらいおじさん 巷の夢 高橋　道広
aa H.N kirkland





まとめ

Ａ公園行とＢ団地行のバスがそれぞれ１５分間隔で来るとしたら、 条件は同じなのですから、乗る回数も同じはず？　 それが２：１というのですから、実はもっと他の要因があるのではないか？　と考えますが・・・。
皆さんの解答にあるように、同じ１５分間隔でも２：１になります。
現実の世界でも、一見すると平等に見えて実は違うということ、ありそうですね。

「待ち時間」をグラフにしてみました。 t（時刻：分）をy（待ち時間：分）との関係です。 t=0,15にＡ公園行、t=5にＢ団地行としています。
この場合、Ａ公園行の平均待ち時間は５分、Ｂ団地行の平均待ち時間は２．５分ということですから、 待ち時間の比も２：１になっています。

　　







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