Weekend Mathematicsコロキウム室2000.1〜3/NO.88

コロキウム室



NO.761 2000.2.26.kiyo無限級数の和(9)

表を作りました。

N/K
      
     
    
   15
1010  31
152015 63
21353521127

A(n)=SUM{C(n,k)}=2n-1

「水の流れ」さんの問題の趣旨は、  指数関数に関係していると同時に、  階差数列が循環しながら(再帰的に)現れるという点でしょうか?

         
1 2 3 4 5 6 7
 1 1 1 1 1 1
...........................
1 3  6  10  15  21
 2  3  4   5   6

1 4  10  20  35
 3  6  10  15 

1 5  15  35
 4 10  20

1 6  21
 5 15

1 7
 6




 
NO.762 2000.2.26.kiyo 階段の問題(2)

トリボナッチ数列の問題ですね。
   123 4567
13 2444

F(1)=0,F(2)=0,F(3)=1
F(N)=F(N-1)+F(N-2)+F(N-3)
答え 44通り。



NO.763 2000.2.26.Junko 階段の問題(3)

この問題は、NO.219 バスケットボ−ルの問題と同じ問題ですね。
トリボナッチ数列については、NO.217 大相撲本場所(11)にあります。



NO.764 2000.2.26.kiyo無限級数の和(10)

NO.756 無限級数の和(7)
「n個の異なる要素を持つ集合を空でないk個の部分集合に分ける方法は何通りあり ますか」
K個の部分集合の意味を取り違えていました。K個の要素を持つと勘違いしていました。
これで問題の趣旨が理解出来ました。 同値の問題ですね。

N/K
      
     
    
   15
152510  52
31906515 203
6330135014021877





NO.765 2000.2.27.Junko 「三角の問題」の発展(2)



テイラ−展開については、 NO.376 ゼーター関数物語(22)にあります。



NO.766 2000.2.27.kiyo無限級数の和(11)

表のなかに秘められた美しい規則性について。

N/K
      
     
    
   15
152510  52
31906515 203
6330135014021877

k  
2 1,3=1*2+1,7=3*2+1,15=7*2+1,31=15*2+1,63=31*2+1 
3 1,6=1*3+3,25=6*3+7,90=25*3+15,301=90*3+31
4 1,10=1*4+6,65=10*4+25,350=65*4+90
5 1,15=1*5+10,140=15*5+65
6 1,21=1*6+15

上記の規則性をアピールされたかったのだと思います。







E-mail 戻る