Weekend Mathematics／コロキウム室／テーマ別 ／8.日本シリーズ



コロキウム室(日本シリ−ズ)


NO.151　　　　 10/2 　　水の流れ 　　　 日本シリーズ（１）

　さて、横浜ベイスターズの優勝も確実になってきました。 そこで、来る日本シリーズ（先に４勝した方が優勝）に向けて、 問題です。ただし、引き分けは除外します。

  1. この日本シリーズの勝敗の方法は何通りあるでしょう。
    たとえば、４勝３敗という場合その勝敗の順序の起こり方のことです。
    ○○×○××○の並び方です。
  2. この日本シリーズの試合数の期待値です。 私は事前に何枚のキップを購入しておけば、良いでしょうか？ 整数の場合とそうでない場合を考えてください。
  3. 今年で、４９回の日本シリーズになりますが、 今までに勝敗の順序で起こっていない場合があります。
    たとえば、××○○×○○となった年はないとかです。 これは、過去を調べてみれば、分かりますが、 現実に、４８回も戦っていますが、あります。 どんな順序の勝敗でしょうか？
    ＊　私は、以前に調べましたので、分かりますが。




NO.154 　　　 10/4 　　Junko 　　　 日本シリ−ズ（２）

「１．日本シリーズの勝敗の方法は何通りあるでしょう。」 を考えてみました。
先に４勝した方が勝ちで、引き分けはなしとします。 何試合で、決着したかによって分類しました。

  1. 試合数４
    これは、「○○○○」しかありません。
    １通り。
  2. 試合数５
    「□□□□○」となります。
    ５試合目は必ず○で、４つの□の中に３個の○と１個の×が入ります。
    従って、4Ｃ1＝４通り
  3. 試合数６
    「□□□□□○」となります。
    ６試合目は必ず○で、５つの□の中に３個の○と２個の×が入ります。
    従って、5Ｃ2＝１０通り
  4. 試合数７
    「□□□□□□○」となります。
    ７試合目は必ず○で、６つの□の中に３個の○と３個の×が入ります。
    従って、6Ｃ3＝２０通り
以上のことから、１＋４＋１０＋２０＝３５通りとなります。



NO.155 　　　 10/5 　　水の流れ 　　　 日本シリ−ズ（３）

さて、日本シリーズの１の別解があります。 まず７回まで戦うと仮定します。
そこで、どの４つを勝つ方法は、 組み合わせ7Ｃ4＝３５で、あっさりでてきます。 戦っていないところは負けと考えてもよいのです。



NO.156 　　　 10/8 　　Junko 　　　 日本シリ−ズ（４）

NO.153の 「１．日本シリーズの勝敗の方法は何通りあるでしょう。」に対する 答えとして、私が考えたNO.154と、 「水の流れ」さんがかっこよく解いた NO.155 の別解との間には次のような等式が成り立ちます。

「１＋4Ｃ1＋5Ｃ2＋6Ｃ3＝7Ｃ4」


更に、先に５勝したほ方が勝ちとして、同じように式をたてると、


「１＋5Ｃ1＋6Ｃ2＋7Ｃ3＋8Ｃ4＝9Ｃ5」


一般に、先にＮ勝した方が勝ちとすると、



「１＋NＣ1＋N+1Ｃ2＋N+2Ｃ3＋･･･＋2N-2ＣN-1＝2N-1ＣN」
となります。

これを証明します。

nＣrに関する次の２つの性質を使います。
  1. nＣr＝nＣn-r
  2. n-1Ｃr-1＋n-1Ｃr＝nＣr
(左辺)＝１＋NＣ1＋N+1Ｃ2＋N+2Ｃ3＋･･･＋2N-2ＣN-1
　　　＝NＣ0＋NＣ1＋N+1Ｃ2＋N+2Ｃ3＋･･･＋2N-2ＣN-1　　(NＣ0＝1より)
　　　＝(NＣ0＋NＣ1)＋N+1Ｃ2＋N+2Ｃ3＋･･･＋2N-2ＣN-1
　　　＝N+1Ｃ1＋N+1Ｃ2＋N+2Ｃ3＋･･･＋2N-2ＣN-1　　（性質２より）
　　　＝(N+1Ｃ1＋N+1Ｃ2)＋N+2Ｃ3＋･･･＋2N-2ＣN-1
　　　＝N+2Ｃ2＋N+2Ｃ3＋･･･＋2N-2ＣN-1　　　　　（性質２より）
　　　＝(N+2Ｃ2＋N+2Ｃ3)＋･･･＋2N-2ＣN-1　
　　　＝N+3Ｃ3＋･･･＋2N-2ＣN-1　　　（性質２より）
　　　＝・・・
　　　＝(2N-2ＣN-2＋2N-2ＣN-1)
　　　＝2N-1ＣN-1　　（性質２より）
　　　＝2N-1ＣN　　（性質１より）
　　　＝(右辺)
「・・・」のところは、本来なら数学的帰納法ですかね？

ところで、性質１を使うと次のような形に書き換えることができます。
(おもしろい式だと思うのですが・・・。)

先にＮ勝した方が勝ちとして、

    

  1. N=4の時
    
「3Ｃ3＋4Ｃ3＋5Ｃ3＋6Ｃ3＝7Ｃ3」

    

  2. N=5の時
    
「4Ｃ4＋5Ｃ4＋6Ｃ4＋7Ｃ4＋8Ｃ4＝9Ｃ4」

    

  3. 一般には
    
「N-1ＣN-1＋NＣN-1＋N+1ＣN-1＋N+2ＣN-1＋･･･＋2N-2ＣN-1＝2N-1ＣN-1」

更に、nＣrの定義に基づいて、次のような形に変形 することもできます。






NO.157 　　　 10/10 　　水の流れ 　　　 日本シリ−ズ（５）

ベイスターズ優勝おめでとう。３８年ぶりの悲願達成。 横浜市民は嬉しいことでしょう。

日本シリーズ勝敗の起こり方資料室
（先に４勝した場合優勝）

＊　もし７回戦を戦ったとして、何回戦の試合で４つ勝つかだから、 組み合わせの記号から、
Ｃ（７，４）＝７×６×５÷３×２×１＝３５通りあります。
ただし、引き分けは除外します。 西暦で表し、下２桁で記述します。

＊過去の引き分け・・・５３年の第３試合、５７年の第４試合、６２年第３試合、 　　　　　　　　　　７５年の第１試合と第４試合、８６年の第１試合　　 

【４回戦で終了】 
１．○○○○・・・・・・ ５７年西鉄（三原）：巨人（水原）
    ＜５回＞     　　　　５９年南海（鶴岡）：巨人（水原）
　　　　　 　　　　　　　６０年大洋（三原）：大毎（西本）
　　　　　　　　　　　　 ７５年阪急（上田）：巨人（長島）
　　　　　 　　　　　　　９０年西武（森） ：巨人（藤田）　        
【５回戦で終了】 
２．○○○×○・・・・・・５１年巨人（水原）：南海（山本）
　＜５回＞　　　　　　　　６５年巨人（川上）：南海（鶴岡）
 　　　　　　　　　　　　 ７０年巨人（川上）：ロッテ（農人）
　　　　　　　　　　　　  ９５年ヤクルト（野村）：オリックス（仰木）
 　　　　　　　　　　　　 ９６年オリックス（仰木）：巨人（長島）
３．○○×○○・・・・・・７２年巨人（川上）：阪急（西本）
   ＜２回＞               ７７年阪急（上田）：巨人（長島）
４．○×○○○・・・・・・７１年巨人（川上）：阪急（西本）
　＜３回＞　　            ８８年西武（森） ：中日（星野）
                          ９７年ヤクルト（野村）：西武（東尾）
５．×○○○○・・・・・・７３年巨人（川上）：南海（野村）
【６回戦で終了】 
６．○○○××○・・・・・６７年巨人（川上）：阪急（西本）
７．○○×○×○・・・・・５２年巨人（水原）：南海（山本）
８．○○××○○・・・・・５０年毎日（湯浅）：松竹（小西）
　　＜３回＞　　　　　　　８２年西武（広岡）：中日（近藤）
　　　　　　　　　　　　　８５年阪神（吉田）：西武（広岡）
９．○×○○×○・・・・・６６年巨人（川上）：南海（鶴岡）
　　＜２回＞　　　　　　　６９年巨人（川上）：阪急（西本）
１０．○×○×○○・・・・なし
１１．○××○○○・・・・なし
１２．×○○○×○・・・・５３年巨人（水原）：南海（山本）
　　＜４回＞　　　　　　　５６年西鉄（三原）：巨人（水原）
　　　　　　　　　　　　　６１年巨人（川上）：南海（鶴岡）
　　　　　　　　　　　　　６８年巨人（川上）：阪急（西本）
１３．×○○×○○・・・・８７年西武（森）：巨人（王）
　　＜２回＞　　　　　　　９４年巨人（長島）：西武（森）
１４．×○×○○○・・・・７４年ロッテ（金田）：中日（与那嶺）
　　＜２回＞　　　　　　　８１年巨人（藤田）：日本ハム（大沢）
１５．××○○○○・・・・６２年東映（水原）：阪神（藤本）
【７回戦で終了】 
１６．○○○×××○・・・７６年阪急（上田）：巨人（長島）
１７．○○×○××○・・・９３年ヤクルト（野村）：西武（森）
１８．○○××○×○・・・５４年中日（天知）：西鉄（三原）
１９．○○×××○○・・・なし
２０．○×○○××○・・・８４年広島（古葉）：阪急（上田）
２１．○×○×○×○・・・なし
２２．○×○××○○・・・９１年西武（森）：広島（山本）
２３．○××○○×○・・・なし
２４．○××○×○○・・・６４年南海（鶴岡）：阪神（藤本）
　　＜２回＞　　　　　　　８３年西武（広岡）：巨人（藤田）
２５．○×××○○○・・・５５年巨人（水原）：南海（山本）
２６．×○○○××○・・・９２年西武（森）：ヤクルト（野村）
２７．×○○×○×○・・・６３年巨人（川上）：西鉄（中西）
２８．×○○××○○・・・なし
２９．×○×○○×○・・・７８年ヤクルト（広岡）：阪急（上田）
３０．×○×○×○○・・・なし
３１．×○××○○○・・・なし
３２．××○○○×○・・・７９年広島（古葉）：近鉄（西本）
３３．××○○×○○・・・８０年広島（古葉）：近鉄（西本）
３４，××○×○○○・・・なし
３５．×××○○○○・・・５８年西鉄（三原）：巨人（水原）　　
　　＜３回＞　　　　　　　８６年西武（森）：広島（阿南）
　　　　　　　　　　　　　８９年巨人（藤田）：近鉄（仰木）
以上、まとめると、４回戦で終了５回、５回戦で終了１１回、 ６回戦で終了１６回、７回戦で終了１６回です。 したがって、数学的確率による試合数の期待値は
（４×５＋５×１１＋６×１６＋７×１６）÷４８＝５．８９５８３・・・　 となります。
あなたがチッケットの枚数を買うのに参考にしてください。
今年度は横浜ベイスターズと西武ライオンズとなりました。 どんな戦いになり、どんなドラマがまっているのでしょう。 私としては、過去の勝敗の起こり方にない方法で決まってほしいです。 尚、セ・パを区別すれば、２×３５＝７０通りの決着の仕方があります。



NO.163 　　　 10/17 　　Junko 　　　 日本シリ−ズ（６）

NO.151 の２．「この日本シリーズの試合数の期待値は？」という問に対する答えとして、 NO.157で「水の流れ」さんが過去のデ−タに基づいて ５．８９５８３・・・と出してくださいました。
私は、横浜ベイスタ−ズと西部ライオンズの力が対等と仮定して計算してみます。
お互いに勝つ確率は(1/2)で、負ける確率も(1/2)です。 横浜ベイスタ−ズが優勝する場合と西部ライオンズが優勝する場合とがありますから、 それぞれ２倍します。

  1. 試合数４
    これは、「○○○○」しかありません。
    １通り。
    確率は(1/2)4×2=1/8
  2. 試合数５
    「□□□□○」となります。
    ５試合目は必ず○で、４つの□の中に３個の○と１個の×が入ります。
    従って、4Ｃ1＝４通り
    確率は(1/2)4×(1/2)×4Ｃ1×2=1/4
  3. 試合数６
    「□□□□□○」となります。
    ６試合目は必ず○で、５つの□の中に３個の○と２個の×が入ります。
    従って、5Ｃ2＝１０通り
    確率は(1/2)4×(1/2)2×5Ｃ2×2=5/16
  4. 試合数７
    「□□□□□□○」となります。
    ７試合目は必ず○で、６つの□の中に３個の○と３個の×が入ります。
    従って、6Ｃ3＝２０通り
    確率は(1/2)4×(1/2)3×6Ｃ3×2=5/16

従って期待値は、

　4×(1/8)＋5×(1/4)＋6×(5/16)＋7×(5/16)
＝4×(2/16)＋5×(4/16)＋6×(5/16)＋7×(5/16)
＝(1/16)×(8＋20＋30＋35)
＝(93/16)
＝5.8125
となります。 不思議なことに過去のデ−タと一致していますね。



NO.166 　　　 10/18 　　Junko 　　　 日本シリ−ズ（７）

いよいよ日本シリ−ズが始まりました。 第１戦は横浜ベイスタ−ズのマシンガン打線が爆発、９−４で勝ちました。 私は、特別べイスタ−ズファンというわけではありませんが、 やはり地元チ−ムの活躍はうれしいものです。
さて、今の状態（ベイスタ−ズが１勝）で、 この後の確率を計算してみました。
第２戦以降、横浜ベイスタ−ズと西部ライオンズの力が対等として計算します。
お互いに勝つ確率は(1/2)で、負ける確率も(1/2)です。

まずは横浜ベイスタ−ズが優勝する確率です。

  1. 試合数４
    「○○○○」しかありません。
    確率は(1/2)3=1/8
  2. 試合数５
    「○□□□○」となります。
    ５試合目は必ず○で、３つの□の中に２個の○と１個の×が入ります。
    確率は(1/2)3×(1/2)×3Ｃ2=3/16
  3. 試合数６
    「○□□□□○」となります。
    ６試合目は必ず○で、４つの□の中に２個の○と２個の×が入ります。
    確率は(1/2)3×(1/2)2×4Ｃ2=3/16
  4. 試合数７
    「○□□□□□○」となります。
    ７試合目は必ず○で、５つの□の中に２個の○と３個の×が入ります。
    確率は(1/2)3×(1/2)3×5Ｃ2=5/32

従って、横浜ベイスタ−ズが優勝する確率は、 (1/8)+(3/16)+(3/16)+(5/32)=(21/32)となります。
もちろん、(21/32)＞(1/2)です。

次に西武ライオンズが優勝する確率を出してみます。

  1. 試合数４
    ありえません。
    確率は0
  2. 試合数５
    「×○○○○」となります。
    確率は(1/2)4=1/16
  3. 試合数６
    「×□□□□○」となります。
    ６試合目は必ず○で、４つの□の中に３個の○と１個の×が入ります。
    確率は(1/2)4×(1/2)×4Ｃ1=1/8
  4. 試合数７
    「×□□□□□○」となります。
    ７試合目は必ず○で、５つの□の中に３個の○と２個の×が入ります。
    確率は(1/2)4×(1/2)2×5Ｃ2=5/32

従って西武ライオンズが優勝する確率は、 0+(1/16)+(1/8)+(5/32)=(11/32)となります。
もちろん、ベイスタ−ズが優勝する確率(21/32)と ライオンズが優勝する確率(11/32)を足すと1になります。

次に残り総試合数の期待値を計算してみます。 横浜ベイスタ−ズが優勝する場合と西武ライオンズが優勝する場合とがありますから、 それぞれの確率を足して、試合数にかけて足していきます。 

　4×(1/8+0)＋5×(3/16+1/16)＋6×(3/16+1/8)＋7×(5/32+5/32)
＝4×(1/8)＋5×(1/4)＋6×(5/16)＋7×(5/16)
＝(1/16)×(8＋20＋30＋35)
＝(93/16)
＝5.8125
となります。
これは、試合前と変わらない数値です。当たり前ですね。 第１試合を消化すれば、必ずどちらかのチ−ムが勝ち、 どちらかのチ−ムが負けます。 でも、残り試合数には関係ありませんものね。



NO.167 　　　 10/19 　　Junko 　　　 日本シリ−ズ（８）

斉藤選手の大活躍でまたまたベイスタ−ズが勝ちました。４−０です。 やった−！
何と言っても３８年ぶり、応援の気合いが違う！
さて、ベイスタ−ズが２勝です。 この後の確率を計算してみました。
第２戦以降、横浜ベイスタ−ズと西部ライオンズの力が対等として計算します。
お互いに勝つ確率は(1/2)で、負ける確率も(1/2)です。

横浜ベイスタ−ズが優勝する確率です。

  1. 試合数４
    「○○○○」しかありません。
    確率は(1/2)2=1/4
  2. 試合数５
    「○○□□○」となります。
    ５試合目は必ず○で、２つの□の中に１個の○と１個の×が入ります。
    確率は(1/2)2×(1/2)×2Ｃ1=1/4
  3. 試合数６
    「○○□□□○」となります。
    ６試合目は必ず○で、３つの□の中に１個の○と２個の×が入ります。
    確率は(1/2)2×(1/2)2×3Ｃ1=3/16
  4. 試合数７
    「○○□□□□○」となります。
    ７試合目は必ず○で、４つの□の中に１個の○と３個の×が入ります。
    確率は(1/2)2×(1/2)3×4Ｃ1=1/8

従って、横浜ベイスタ−ズが優勝する確率は、 (1/4)+(1/4)+(3/16)+(1/8)=(13/16)となります。
(13/16)=0.81･･･ですから、ベイスタ−ズ断然有利です。

次に西武ライオンズが優勝する確率を出してみます。

  1. 試合数４
    ありえません。
    確率は0
  2. 試合数５
    ありえません。
    確率は0
  3. 試合数６
    「××○○○○」しかありません。
    確率は(1/2)4=1/16
  4. 試合数７
    「××□□□□○」となります。
    ７試合目は必ず○で、４つの□の中に３個の○と１個の×が入ります。
    確率は(1/2)4×(1/2)×4Ｃ1=1/8

従って西武ライオンズが優勝する確率は、 0+0+(1/16)+(1/8)=(3/16)となります。
もちろん、ベイスタ−ズが優勝する確率(13/16)と ライオンズが優勝する確率(3/16)を足すと1になります。

次に総試合数の期待値を計算してみます。 横浜ベイスタ−ズが優勝する場合と西武ライオンズが優勝する場合とがありますから、 それぞれの確率を足して、試合数にかけて足していきます。 

　4×(1/4+0)＋5×(1/4+0)＋6×(3/16+1/16)＋7×(1/8+1/8)
＝4×(1/4)＋5×(1/4)＋6×(1/4)＋7×(1/4)
＝(1/4)×(4+5+6+7)
＝(11/2)
＝5.5
となります。
一方のチ−ムが連勝すれば、総試合数の期待値は減るわけですね。
さて次は所沢球場です。



NO.168 　　　 10/20 　　Junko 　　　 日本シリ−ズ（９）

今日は移動日ということで、日本シリ−ズはありません。 何となく淋しいなあ・・・。
ところで今回の日本シリ−ズは、 第１、２試合が横浜スタジアム、 第３、４、５試合が西武ド−ム、 そして第６、７試合が再び横浜スタジアムで行われる予定だそうです。 （毎年、このパタ−ンで両チ−ムのホ−ム球場を使うのでしょうか？） もちろん第５試合以降は、試合の流れによってはやらない可能性もあるわけです。

そこで、私はこんなことを考えました。
単純に試合数に比例してチケット収入等が入るとして、 横浜スタジアムと西武ド−ムではどちらが得か？

第１〜４試合までは確実に行われるわけで、この部分についたは２試合 づつなので平等です。実施される可能性の高い第５試合を１つとるか、 それとも可能性は低くなるものの第６試合と第７試合の２つをとるか？ あなたならどうします？





NO.170 　　　 10/21 　　Junko 　　　 日本シリ−ズ（１０）

今日は雨のために日本シリ−ズはありません。残念。
NO.168での 横浜スタジアムと西武ド−ムではどちらが得か？という話しです。
第４試合までで決着した場合と、 第６試合までで決着した場合は、 どちらの球場も同数の試合をこなしたことになるので、平等です。
第５試合までで決着した場合は西武ド−ムがお得、 第７試合までもつれこんだ場合は横浜スタジアムが得をするということになります。
NO.163で計算したように、 第５試合までで決着する確率は(1/4)、 それに対して第７試合までもつれこむ確率は(5/16)です。
(1/4)＜(5/16)ですから、(1/16)の差で横浜スタジアムの方が得だということになります。 もちろんこれは試合が開始される前の話しです。
ちょっと意外でした？
しかしながら球場の配分はト−タルでみるとかなり妥当な 分け方であるといえると思います。



NO.171 　　　 10/22 　　Junko 　　　 日本シリ−ズ（１１）

う−ん、残念。 西武ド−ムにうつって、Bay Starsは不調、負けちゃいました。 残念。
通算成績はベイスタ−ズが２勝、西武が１勝です。 この後の確率を計算してみました。
これ以降も、横浜ベイスタ−ズと西部ライオンズの力が対等として計算します。
お互いに勝つ確率は(1/2)で、負ける確率も(1/2)です。
試合数４の可能性はなくなりました。

横浜ベイスタ−ズが優勝する確率です。

  1. 試合数５
    「○○×○○」しかありません。
    確率は(1/2)2=1/4
  2. 試合数６
    「○○×□□○」となります。
    ６試合目は必ず○で、２つの□の中に１個の○と１個の×が入ります。
    確率は(1/2)2×(1/2)×2Ｃ1=1/4
  3. 試合数７
    「○○×□□□○」となります。
    ７試合目は必ず○で、３つの□の中に１個の○と２個の×が入ります。
    確率は(1/2)2×(1/2)2×3Ｃ1=3/16

従って、横浜ベイスタ−ズが優勝する確率は、 (1/4)+(1/4)+(3/16)=(11/16)となります。
(11/16)=0.6875ですから、まだまだベイスタ−ズ有利です。

次に西武ライオンズが優勝する確率を出してみます。

  1. 試合数５
    ありえません。
    確率は0
  2. 試合数６
    「××○○○○」しかありません。
    確率は(1/2)3=1/8
  3. 試合数７
    「××○□□□○」となります。
    ７試合目は必ず○で、３つの□の中に２個の○と１個の×が入ります。
    確率は(1/2)3×(1/2)×3Ｃ1=3/16

従って西武ライオンズが優勝する確率は、 0+(1/8)+(3/16)=(5/16)となります。
もちろん、ベイスタ−ズが優勝する確率(11/16)と ライオンズが優勝する確率(5/16)を足すと1になります。

次に総試合数の期待値を計算してみます。 横浜ベイスタ−ズが優勝する場合と西武ライオンズが優勝する場合とがありますから、 それぞれの確率を足して、試合数にかけて足していきます。 

　5×(1/4+0)＋6×(1/4+1/8)＋7×(3/16+3/16)
＝5×(1/4)＋6×(3/8)＋7×(3/8)
＝(1/8)×(10+18+21)
＝(49/8)
＝6.125
となります。
試合が互角に進行すると、総試合数の期待値は増えます。




NO.172 　　　 10/23 　　Junko 　　　 日本シリ−ズ（１２）

９回裏、ベイスタ−ズの攻撃はどきどきもんでしたが、 無念、残念。
通算成績はベイスタ−ズが２勝、西武も２勝、降り出しです。 確率を計算する必要はありませんね、五分五分です。
でも、一応やりましょう。 これ以降も、横浜ベイスタ−ズと西部ライオンズの力が対等として計算します。
お互いに勝つ確率は(1/2)で、負ける確率も(1/2)です。
試合数４、５の可能性はなくなりました。

横浜ベイスタ−ズが優勝する確率です。

  1. 試合数６
    「○○××○○」しかありません。
    確率は(1/2)2=1/4
  2. 試合数７
    「○○××□□○」となります。
    ７試合目は必ず○で、２つの□の中に１個の○と１個の×が入ります。
    確率は(1/2)2×(1/2)×2Ｃ1=1/4

従って、横浜ベイスタ−ズが優勝する確率は、 (1/4)+(1/4)=(1/2)となります。

西武ライオンズが優勝する確率も 「××○○□□」 となるだけで、同様です。

次に総試合数の期待値を計算してみます。 横浜ベイスタ−ズが優勝する場合と西武ライオンズが優勝する場合とがありますから、 それぞれの確率を足して、試合数にかけて足していきます。 

　6×(1/4+1/4)＋7×(1/4+1/4)
＝6×(1/2)＋7×(1/2)
＝(1/2)×(6+7)
＝(13/2)
＝6.5
となります。




NO.173 　　　 10/24 　　Junko 　　　 日本シリ−ズ（１３）

今日の得点を次回に残しておきた−い！　 という位の活躍でベイスタ−ズの圧勝でした。(17-5)
通算成績はベイスタ−ズが３勝、西武は２勝です。
これ以降も、横浜ベイスタ−ズと西部ライオンズの力が対等として計算します。
お互いに勝つ確率は(1/2)で、負ける確率も(1/2)です。

横浜ベイスタ−ズが優勝する確率です。

  1. 試合数６
    「○○××○○」しかありません。
    確率は(1/2)
  2. 試合数７
    「○○××○○×○」となる場合です。
    確率は(1/2)×(1/2)=(1/4)

従って、横浜ベイスタ−ズが優勝する確率は、 (1/2)+(1/4)=(3/4)となります。

西武ライオンズが優勝する確率です。

  1. 試合数６
    ありえません。
    確率は0
  2. 試合数７
    「××○○×○○」しかありません。
    確率は(1/2)2=(1/4)


次に総試合数の期待値を計算してみます。 横浜ベイスタ−ズが優勝する場合と西武ライオンズが優勝する場合とがありますから、 それぞれの確率を足して、試合数にかけて足していきます。 

　6×(1/2)＋7×(1/4+1/4)
＝6×(1/2)＋7×(1/2)
＝(1/2)×(6+7)
＝(13/2)
＝6.5
となります。
これは、昨日と変わりません。 昨日の段階で振り出しに戻ったわけですから、 第１戦が終わった時と同様に総試合数の期待値には変化がありません。
さあ次はいよいよ優勝をかけて横浜スタジアムに戻ってきます。



NO.175 　　　 10/26 　　Junko 　　　 日本シリ−ズ（１４）

最後までどきどきしてしまいましたが、とうとうやりました！
ベイスタ−ズの優勝です。
今年の野球は、横浜、横浜、横浜というわけで、何はともあれうれしいですねえ。
明日の横浜、関内あたりは優勝saleで大変かも・・・。

さて、今回の日本シリ−ズの勝ちパタ−ンは、
「○○××○○」です。 NO.157の「水の流れ」さんのデ−タによれば、 過去に３回も起こっているパタ−ンで、これで４回目となります。



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