Weekend Mathematics／コロキウム室／1999.1〜3／NO.47
NO.391 '99 3/10 月の光 ゼーター関数物語（３１）
(一部記述にあやまりがありました。ごめんなさい。訂正junko3/11)
NO.392 '99 3/10 月の光 ゼーター関数物語（３２）
NO.393 '99 3/10 水の流れ 宇宙空間での最短経路問題（６）
＜１＞ 本題に入る前に平面上で、長方形ＰＱＲＳを考えます。
短い辺の長さをＰＱ＝ｘ、長い辺の長さをＱＲ＝ｙとします。
ここで、図をみてください。
∠ＰＸＱ＝∠ＰＸＹ＝∠ＱＸＹ＝１２０゜
∠ＲＹＳ＝∠ＲＹＸ＝∠ＳＹＸ＝１２０゜
となる点Ｘ、Ｙをみつけます。これがシュタイナー点です。
このとき、ＰＸ＝ａ，ＸＹ＝ｂ として、ａ，ｂをｘ、ｙで表すと、
ａ＝（ｘ／２）÷ｃｏｓ３０゜＝ｘ／√３，
ｂ＝ｙ−ｘ／√３
よって、４点Ｐ、Ｑ、Ｓ、Ｔを結ぶ最短ネットワークは
４ａ＋ｂ＝ｙ＋√３ｘ
この場合 ｘ＝１，ｙ＝１ より
２（４ａ＋ｂ）＋１＝３＋２√３≒６．４６４ となります。
勿論、これが求める最短経路ではありません。
この続きは明日にします。
NO.394 '99 3/11 月の光 ゼーター関数物語（３３）
| 
 |
NO.395 '99 3/11 水の流れ 宇宙空間での最短経路問題（７）
空間における最短経路＜２＞を送ります。
昨日、上面・底面ともシュタイナーのネットワークで結ばれて、
上面から底面までの高さ１を加えて、
（３＋２√３）≒６．４６４ を求めました。
ところで、図のように長方形ＡＢＧＨとＣＤＥＦにおいて、
４点のシュタイナーのネットワークを考えてみると、
前回の２（４ａ＋ｂ）＝ｙ＋√３ｘに、ｘ＝１，ｙ＝√２を代入して ＝２（√２＋√３） ≒６．２９２ となります。このとき、２つのネットワークは立方体のど真ん中で交わっています。
NO.396 '99 3/12 Junko ゼーター関数物語（３４）
NO.394においては、
０＜ｘ＜πにおける関数f(x)の回転体の表面積から導いています。
x=0,x=π,x軸,y=f(x)で囲まれた部分の面積からも導き出せます。
NO.397 '99 3/12 豊作 定義域（７）
NO.272 定義域（１）で出された問題は、結局「同
（２）、
（３）」
で解決
したのだろうか？
確かめたくても肝心の
問題文が意味不明なので
確かめようがない。
NO.398 '99 3/12 月の光 ゼーター関数物語（３５）
NO.387
ゼーター関数物語第９夜の問題に対する答えです。
NO.394の中で示したように、
NO.399 '99 3/13 水の流れ 宇宙空間での最短経路問題（８）
＜３＞前回は２つの平面ＡＨＧＢとＣＤＥＦは４５度で交わっています。
だから、この２つの平面の４点を結ぶシュタイナー点は立方体のど真ん中で
交わる２直線のなす角が９０度になります。
あくまでも３点を結ぶ最短ネットワークはなす角が１２０度になっていなけれ
ばなりません。
だから、NO.393
＜１＞での上面ＡＤＣＢと底面ＥＨＧＦのネットワークにお
いて、上下の中央線の中点Ｍ、Ｎをすべて１２０度の角度を保ったまま立方体の
中心に引っ張っていきます。
これを横の面ＡＥＨＤでみます。
平面ＡＢＸＭは真横からみると、線ＡＭ上に重なっています。
そこで、横の面ＡＥＨＤを結ぶ最短ネットワークも当然、
点Ｍ、Ｎは下がりながらシュタイナー点になります。
すると、図を見てください。
∠ＤＡＭ＝３０°になります。
後は計算すれば求める結果になります。
ここからはコロキウム室の愛好者の皆さんに求めてもらいます。
お願いします。
なお、この最短ネットワークを発見したのはロウフボロフ大学の
ジョン・カストロ氏です。
それでは問題です。
「１辺１の正５角形の最短ネットワークの設計図とその長
さを求めてください。」
＜参考文献：ＢＬＵＥ ＢＡＣＫＳの数学パズル・パンドラの箱；講談社＞
NO.400 '99 3/13 水の流れ ゴルフのスコア
太郎さんにはゴルフの好きな教え子がいます。
先日のことです。
１５ホールを終わってちょうど８４ストロークをたたいていました。
残り３ホールは１６番パー３、１７番パー４、１８番パー５です。
さて、堅実な教え子は１ホールに対して、パー、ボギー、ダブルボギーの起こる可能性として、
１割、５割、４割の腕前です。
ここで、問題です。
NO.401 '99 3/13 月の光 ゼーター関数物語（３６）
E-mail
戻る